giúp mình với .gấp lắm

[5ting5ting]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm và tính tổng các vec tơ

các bạn giúp mình giải quyết bài này với:
cho tam giác ABC vuông tại A.[TEX]AB[/TEX]= a,AC=2a.gọi [TEX]M,N,P[/TEX] lần lượt là trung điểm của [TEX]AB,BC,CA[/TEX]
a) tính |AB + AC|, |2AB -BC| ( đều là vec tơ hết nha,tại mình dùng latex k quen)
b)gọi G,G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và MNP
C/m: [TEX]\vec{AM}+\vec{BN} +\vec{CP}[/TEX] và hai tam giác trên có cùng trọng tâm.
bài này có 5 câu ,nhưng 3 câu mình làm được còn hai câu này nghĩ mãi là không ra ,câu a mình làm được phần đầu bằng a căn 5 ,câu b mình làm ra là :
3GG' + AG + BG + CG nhưng lại không làm dc tổng các vec tơ AG,BG,CG = 0 .giúp mình với nha.không vẽ được hình ra nên các bạn chỉ rõ giùm mình luôn nhaz.cám ơn nhìu

 

[rua_it]

Câu b)
Bổ đề:
Tam giác ABC và tam giác A'B'C' cùng trọng tâm khi và chỉ khi [tex] \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}=0 [/tex]

Áp dụng vào :

Ta cần : [tex] \vec{AM}+\vec{BN}+\vec{CP}=\vec{MB}+\vec{BN}+\vec{CP}[/tex]
[tex]=\vec{MN}+\vec{CP}=\vec{MN}+\vec{CN}+\vec{NP}=\vec{MP}+\vec{CN}=\vec{0}[/tex] (Do MNCP là hình bình hành).