Giúp mình vài bài này ............

M

manhdung_pro

Last edited by a moderator:
M

manhdung_pro

Bài 2: Tìm hệ số của x^9 trong khai triển sau:

[tex]1 + 2(1 + x) + 3(1 + x)^2 + ........... + 100(1 + x)^{99} [/tex]
 
D

do_thuan13

câu 1. đặt t=tanx, cos2x=2t/(t^2+1) sau đó giải bình thừong (bạn giải tiếp nhé)
 
M

manhdung_pro

Các bạn giúp mình bài 2.

Bạn nào làm được thì giúp mình nhé .......................................
 
F

forever_lucky07

Ta có:

[TEX]\begin{array}{l}1 + t + ... + t^n = \frac{{t^{n + 1} - 1}}{{t - 1}} \\\Rightarrow 1 + 2t + ... + nt^{n - 1} \\ = \frac{{(n + 1)t^n (t - 1) - t^{n + 1} + 1}}{{(t - 1)^2 }} \\ = \frac{{nt^{n + 1} - (n + 1)t^n + 1}}{{(t - 1)^2 }} \\ \end{array}\[/TEX]

Thay t = x + 1 và n = 100 ta được:

[TEX]\begin{array}{l}P = 1 + 2(1 + x) + 3(1 + x)^2 + ........... + 100(1 + x)^{99} \\ = \frac{{100(x + 1)^{101} - 101(x + 1)^{100} + 1}}{{x^2 }} \\ \end{array}\[/TEX]

Ta tìm số hạng khai triển chứa [TEX]{x^{11} }\[/TEX] trong khia triển [TEX]{100(x + 1)^{101} - 101(x + 1)^{100} + 1}\[/TEX]. Dễ dàng có số hạng đó là:

[TEX]\left( {100C_{101}^{11} - 101C_{100}^{11} } \right)x^{11} \[/TEX]

Vậy số hạng chứa [TEX]{x^{9} }\[/TEX] của P là:
[TEX]\left( {100C_{101}^{11} - 101C_{100}^{11} } \right)x^{9} \[/TEX]

Mọi người thấy lời giải sao nhỉ, anh cũng chư kiểm tra lại đâu nhé.

Nhưng chắc giải vậy đúng rùi. Hiiiiiiiiiiii
 
A

an_lucky142

Tại sao phải tìm số hạng chứa x^11 trước dzay anh, em hok hiểu lắm,em thấy là tìm số hạng chứa x^9 mờ hem phải x^11 =))
 
C

chungtinh_4311

công nhận bạn này nói hay thiệt mũ 9 mà anh gì ơi sửa lại mau mau
 
Last edited by a moderator:
A

a4k86pro

câu đầu đầu tiên chia cho cos^2 thì dưới mẫu có 1 - tan^2 còn trên tử xuất hiện d(tanx) sau đó đặt tanx = t rồi giải như thường là được
còn câu 2 forever_lucky07 giải chi tiết rồi thì mình ko trả lời nữa
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom