Giúp mình tích phân này ........

[abcdef123456_vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính:


[tex]I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{dx}}{{x^3 .\sqrt {1 + x^2 } }}} [/tex]


Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ..............

 

[abcxyz1602y]

Để anh nói qua, xong e cứ thế mà làm theo nhé

+Bđầu thì đặt x=tant xét trong (-pi/2 ; pi/2), đổi cận
... Bđổi mấy dòng, sao cho Bthức tích phân ra toàn cost vs dcost.
+Tới đây để đơn giản hóa, đặt tiếp cost=a , đổi típ cận ...
Thêm bớt (... +1 - 1) trên tử, chỉ còn vướng cái tích phân này, e làm như sau :

Enjoy

 

[hocmai.toanhoc]

Tính:


[tex]I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {\frac{{dx}}{{x^3 .\sqrt {1 + x^2 } }}} [/tex]


Bạn nào làm được thì giúp mình nhé ..............

Mình tính nguyên hàm rồi bạn đổi cận và thay vào nhé

Đặt [TEX]t = \sqrt[]{x^2+1} \Rightarrow t^2 =x^2+1 \Rightarrow tdt=xdx[/TEX]

[TEX]I = \int \frac{xdx}{x^4\sqrt{x^2+1}} = \int \frac{tdt}{(t^2-1)^2t} = \int \frac{dt}{(t-1)^2(t+1)^2}[/TEX]

Đến đây là dạng hệ số bất định cơ bản rồi . Bạn làm tiếp nhé

 

[vodichhocmai]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2008.sin x+2009.cosx}{(sin x+cosx)^3}dx[/TEX]

 

[lovebrit]

=2008\int_{}^{}dx/(sinx+cosx)^2+\int_{}^{}cosx/(sinx+cox)^3
=I1+I2
xét I1\RightarrowDỄ
xét I2 thì đặt x=pi/2-t
:x:x:x:x:x:x:x HAPPY VA LUNG TUNG

 

[jun11791]

[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{sin2x+sinx}{\sqrt{1+ 3cosx}}dx[/tex]

CÁc bạn thử tính đến kết quả cuối cùng nhé, ko đc để arctan hay arccot đâu

 

[thong1990nd]

[tex]\int\limits_{0}^{pi/2}\frac{sin2x+sinx}{\sqrt{1+ 3cosx}}dx[/tex]

CÁc bạn thử tính đến kết quả cuối cùng nhé, ko đc để arctan hay arccot đâu

[TEX]=\frac{sinx(2cosx+1)}{\sqrt[]{1+3cosx}}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{1+3cosx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]1+3cosx=t^2[/TEX] \Rightarrow -[TEX]3sinxdx=2tdt[/TEX]
sau đó thay vào là ra

 

[jun11791]

[TEX]=\frac{sinx(2cosx+1)}{\sqrt[]{1+3cosx}}[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{1+3cosx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]1+3cosx=t^2[/TEX] \Rightarrow -[TEX]3sinxdx=2tdt[/TEX]
sau đó thay vào là ra

Giời ạ, đã bảo ra đến kết quả cuối cùng mà ....

mà cách đổi biến của anh sai rồi, còn 2cosx+1 thì vứt đi đâu???

^^!

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2008.sin x+2009.cosx}{(sin x+cosx)^3}dx[/TEX]

Tính nguyên hàm rồi thay cận vào nhé :

[TEX]I = \int \frac{2008tanx+2009}{cos^2x( tanx+1)^3}dx[/TEX]

[TEX]I = \int \frac{2008tanx+2009}{(tanx+1)^3}d(tanx)[/TEX]

Hay [TEX]I = \int \frac{2008(t+1)+1}{(t+1)^3}dt[/TEX]

Đến đây đơn giản rồi

 

[thong1990nd]

Giời ạ, đã bảo ra đến kết quả cuối cùng mà ....

mà cách đổi biến của anh sai rồi, còn 2cosx+1 thì vứt đi đâu???

cứ tính đến cuối cùng là anh thấy có vấn đề ngay mà

đã vậy thì làm cả bài luôn
đặt [TEX]t=\sqrt[]{1+3cosx}[/TEX] \Rightarrow [TEX]1+3cosx=t^2[/TEX] \Rightarrow -[TEX]3sinxdx=2tdt[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cosx=\frac{t^2-1}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2cosx+1=\frac{2t^2+1}{3}[/TEX]
cận [TEX]x=0[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=2,x=\frac{\pi}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{2}{9}\int_{1}^{2}(2t^2+1)dt=\frac{34}{27}[/TEX] đc rui nha nhưng hơi tắt

 

[tranhaanh]

Mình tính nguyên hàm rồi bạn đổi cận và thay vào nhé

Đặt [TEX]t = \sqrt[]{x^2+1} \Rightarrow t^2 =x^2+1 \Rightarrow tdt=xdx[/TEX]

[TEX]I = \int \frac{xdx}{x^4\sqrt{x^2+1}} = \int \frac{tdt}{(t^2-1)^2t} = \int \frac{dt}{(t-1)^2(t+1)^2}[/TEX]

Đến đây là dạng hệ số bất định cơ bản rồi . Bạn làm tiếp nhé

Mình hay dùng cách giải này sao ko ai dùng nhỉ. Trong đơn giản là đặt cả cái căn = t. Hiệu quả đó chứ ?? o-+

 

[vodichhocmai]

[TEX] I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2008.sin x+2009.cosx}{(sin x+cosx)^3}dx[/TEX]

Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t\righ dx=-dt[/TEX]
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2008.sin (\frac{\pi}{2}-t)+2009.cos(\frac{\pi}{2}-t)}{\[sin (\frac{\pi}{2}-t)+cos(\frac{\pi}{2}-t)\]^3}dt= I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{2008.cost+2009.sint}{(sin t+cost)^3}dt[/TEX]
[TEX]2I= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4017.dx}{(sin x+cosx)^2}= \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4017.dx}{2.cos^2(x-\frac{\pi}{4})}[/TEX]

[TEX]I=\frac{4017}{2}[/TEX]