giúp mình tích phân biến đổi số

[perhaps.love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int_{0}^{1}x^15 \sqrt{1+3x^8}dx[/TEX]

________________________________________

 

[huy266]

$$I=\int_{0}^{1}x^{15}.\sqrt{1+3x^{8}}dx$$
Nhìn thoáng qua thì đặt căn là u thì chắc chắn OK
Đặt $$\sqrt{1+3x^{8}}=u\Rightarrow u^{2}=1+3x^{8}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x^{8}=\frac{u^{2}-1}{3} \\ & \\ &2u.du=24x^{7}dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &x^{8}=\frac{u^{2}-1}{3} \\ & \\ &x^{7}dx=\frac{u}{12}du \end{matrix}\right.$$
Đổi cận:$$x=0\rightarrow u=1$$
$$x=1\rightarrow u=2$$
Vậy $$I=\int_{0}^{1}x^{15}.\sqrt{1+3x^{8}}dx=\int_{0}^{1}x^{8}.\sqrt{1+3x^{8}}.x^{7}dx=\int_{1}^{2}\frac{u^{2}-1}{3}.u.\frac{u}{12}du$$
$$=\frac{1}{36}\int_{1}^{2}(u^{4}-u^{2})du$$
Đến đây OK