Giúp mình phương trình lượng giác phức tạp này với...

[loverhythmn007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.

2.

Cảm ơn nhiều nhé

 

[jelouis]

cồng kềnh thật làm riêng ra cho dễ nhìn vậy.

$$sin(2x+\frac{\pi}{3})=sin2xcos\frac{\pi}{3}+cos2xsin\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x$$
$$sin(x-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$$
$$\Longrightarrow \frac{\sqrt{3}-4sin(x+\frac{\pi}{3})+2sin4x}{sin(x-\frac{\pi}{3})}=6sin^2x-2cos^2x$$
$$\Longleftrightarrow \sqrt{3}-4sin(x+\frac{\pi}{3})+2sin4x=(sin(x-\frac{\pi}{3}))(6sin^2x-2cos^2x)$$
$$\Longleftrightarrow \sqrt{3}-2\sqrt{3}cos2x-2sin2x+4sin2xcos2x=3sin^3x-sinxcos^2x-3\sqrt{3}sin^2xcosx+\sqrt{3}cos^3x$$
$$\Longleftrightarrow \sqrt{3}(1-2cos2x)+2sin2x(2cos2x-1)=3sin^2x(sinx-\sqrt{3}cosx)+cos^2x(\sqrt{3}cosx-sinx)$$
$$\Longleftrightarrow (1-2cos2x)(\sqrt{3}-2sin2x)=(\sqrt{3}cosx-sinx)(cos^2x-3sin^2x)$$
$$\Longleftrightarrow (3sin^2x-cos^2x)(\sqrt{3}-2sin2x)=(\sqrt{3}cosx-sinx)(cos^2x-3sin^2x)$$
$$\Longleftrightarrow (3sin^2x-cos^2x)(\sqrt{3}-2sin2x+\sqrt{3}cosx-sinx)=0$$

 

[jelouis]

$$\frac{2sin^2x+3\sqrt{2}sinx-sin2x+1}{(sinx+cosx)^2}=-1$$
$$\Longleftrightarrow 2sin^2x+3\sqrt{2}sinx-sin2x+1=-(sinx+cosx)^2$$
$$\Longleftrightarrow 2sin^2x+3\sqrt{2}sinx-sin2x+1=-sin^2x-cos^2x-2sinxcosx$$
$$\Longleftrightarrow 3sin^2x+3\sqrt{2}sinx+2=0$$