giúp mình nhé!

[newbie]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Phương trình sau vô nghiem:
x^4 + x^3+X^2+x +1 = 0

 

[th1104]

CMR: Phương trình sau vô nghiem:
x^4 + x^3+X^2+x +1 = 0

+/ Ta có: x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho
+/ Xét x khác 0 chia cả hai vế cho [TEX]x^2[/TEX] ta có:

[TEX]x^2 + x + 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}[/TEX] = 0

\Leftrightarrow [TEX](x^2 + \frac{1}{x^2}) + (x + \frac{1}{x}) +1[/TEX] = 0 (1)

Đặt [TEX]x + \frac{1}{x}[/TEX] = t (Điều kiện: |t| \geq 2)

Khi đó (1) \Leftrightarrow [TEX]t^2 - 2 + t +1 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t^2 +t -1 =0[/TEX]

giải phương trình này ra thì hai nghiệm đều có trị tuyệt đối nhỏ hơn 2 \Leftrightarrow vô nghiệm.

 

[tuyn]

x^4 + x^3+X^2+x +1=0\Leftrightarrow(x^4+3x^3+x^2/4)+(x^2/4+x+1)+x^2/2=0
\Leftrightarrow(x^2+x/2)^2+(x/2+1)^2+x^2/2=0