Ta có:[TEX]I(2,2)[/TEX] Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] có [TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}}{x_{0}-2}=2+\frac{4}{x_{0}-2}[/TEX] Suy ra phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M là: [TEX]y=\frac{-4}{(x_{0}-2)^{2}}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX] Từ đây ta có giao điểm của (d) với: +tiệm cận đứng là [TEX]A(2,\frac{8}{x_{0}-2}+2)[/TEX] +tiệm cận ngang là [TEX]B(2x_{0}-2,2)[/TEX] Gọi h là khoảng cách từ I đến (d),ta có: Tam giác IAB vuông tại I có:[TEX]h^{2}=\frac{IA^{2}.IB^{2}}{AB^{2}}[/TEX] Giải ra cuối cùng được [TEX]h^{2}=\frac{256}{4(x_{0}-2)^{2}+\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX] Vậy h lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]h^2[/TEX] lớn nhất Hay mẫu nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow 4(x_{0}-2)^{2}=\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=4}\\{x_{0}=0[/TEX] Vậy có 2 điểm M thoả mãn đề bài là [TEX]M_{1}(0,0)[/TEX] và [TEX]M_{2}(4,4)[/TEX]
