Bạn có thể tham khoả bài này nhé,giống hệt đấy,chỉ khác hàm thui.
2. Cho hàm số y = 2x / (x-2) có đồ thị (C). Viết pt tiếp tuyến với (C) biết khoảng cách từ giao điểm I của 2 đường tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Ta có:[TEX]I(2,2)[/TEX]
Gọi [TEX]M(x_{0},y_{0})[/TEX] có [TEX]y_{0}=\frac{2x_{0}}{x_{0}-2}=2+\frac{4}{x_{0}-2}[/TEX]
Suy ra phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M là:
[TEX]y=\frac{-4}{(x_{0}-2)^{2}}(x-x_{0})+y_{0}[/TEX]
Từ đây ta có giao điểm của (d) với:
+tiệm cận đứng là [TEX]A(2,\frac{8}{x_{0}-2}+2)[/TEX]
+tiệm cận ngang là [TEX]B(2x_{0}-2,2)[/TEX]
Gọi h là khoảng cách từ I đến (d),ta có:
Tam giác IAB vuông tại I có:[TEX]h^{2}=\frac{IA^{2}.IB^{2}}{AB^{2}}[/TEX]
Giải ra cuối cùng được [TEX]h^{2}=\frac{256}{4(x_{0}-2)^{2}+\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX]
Vậy h lớn nhất khi và chỉ khi [TEX]h^2[/TEX] lớn nhất
Hay mẫu nhỏ nhất [TEX]\Leftrightarrow 4(x_{0}-2)^{2}=\frac{64}{(x_{0}-2)^{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x_{0}=4}\\{x_{0}=0[/TEX]
Vậy có 2 điểm M thoả mãn đề bài là [TEX]M_{1}(0,0)[/TEX] và [TEX]M_{2}(4,4)[/TEX]
Lần sau bạn vào topic ở mục lớp 12 của mình post nhé để tiện làm lun chứ mình cứ phải tìm bài thế này lâu lém!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
