Giúp mình một số bài toán

[debay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình đang gấp rút ôn thi học kỳ 1 nên rất hi vọng các bạn giúp đỡ và chỉ bảo tận tình ạ.
Mình xin cảm ơn rất nhiều!

Bài 1. Giải hệ phương trình 2x^2 + 3x = y^2 + 4 và 2y^2 + 3y = x^2 + 4.
Bài 2. Tìm m để phương trình: 2x + 1 - căn(5 - 2x) = m có nghiệm.
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(2;-2) và C(-4;-2). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác ACM vuông tại A.
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm của hình bình hành E và F là hai điểm lần lượt được xác định bởi vectơ AE = 1/3 vectơ AD, vectơ CF = 1/3 vecto CB. Hãy biểu thị các vecto AF và EF qua hai vecto AB, AD.

Mình xin cảm ơn các bạn rất nhiều!

 

[mua_sao_bang_98]

Bài 1. Giải hệ phương trình 2x^2 + 3x = y^2 + 4 (1) và 2y^2 + 3y = x^2 + 4. (2)

Lấy hai hệ này trừ đi nhau nhé!

Ta được $2x^2-2y^2+3x-3y=y^2-x^2$

\Leftrightarrow $3x^2-3y^2+3(x-y)=0$

\Leftrightarrow $3(x+y)(x-y)+3(x-y)=0$

\Leftrightarrow $(x-y)(x+y+1)=0$

\Leftrightarrow x=y hoặc x=-y-1

+ TH1: THay x=y vào (1) \Rightarrow y=? \Rightarrow x=?
+ TH2: Thay x=-y-1 vào (1) \Rightarrow y=? \Rightarrow x=?

Bài 2. Tìm m để phương trình: 2x + 1 - căn(5 - 2x) = m có nghiệm.

pt \Leftrightarrow $2x-5-\sqrt{5-2x}=m$

\Leftrightarrow $2x-5+6-\sqrt{5-2x}=m$ (1)

Đặt $t=\sqrt{5-2x}$ \geq 0

(1) \Leftrightarrow $-t^2-t+6=m$

Đặt $f(t)=-t^2-t+6$

Lập bbt: t thuộc [0;+\infty )

\Rightarrow f(t) \leq or \geq ? \Rightarrow m

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(2;-2) và C(-4;-2). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác ACM vuông tại A.

\bigtriangleup ACM vuông tại A \Leftrightarrow $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AM}=0$

M(a;0) thay lên trên là ok nha!

 

[huongmot]

Bài 4
$\vec{AF}= \vec{AB}+ \vec{BF}=\vec{AB}+ \dfrac{2}{3}\vec{AD}$
$\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AF}=-\dfrac{1}{3}\vec{AD}+ \dfrac{2}{3}\vec{AD}+\vec{AB}=\dfrac{1}{3}\vec{AD}+\vec{AB}$