giúp mình mấy này với

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a, b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca = 3
CMR: [TEX]\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\leq 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
2. [TEX](1+2sinx)cos(2x+\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}[/TEX]
3. Tìm m để phương trình có nghiệm
[TEX](\sqrt{x}+\sqrt{x-1})(m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt[4]{x(x-1)}) = 1[/TEX]

 

[truongduong9083]

Câu 2

biến đổi thành
[TEX]2sinxcos(x+\frac{\pi}{3})+cos(2x+\frac{\pi}{3}) - cos(\frac{\pi}{3}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinxcos(x+\frac{\pi}{3}) - 2sinx.sin(x+\frac{\pi}{3}) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sinx[cos(x+\frac{\pi}{3}) - sin(x+\frac{\pi}{3})] = 0[/TEX]
Đến đây ok rồi nhé
Bạn xem lại bài 3 đi

 

[asumasaruto]

chao pan

2. (1+2sinx)(cos(2x+\frac{pi}{3})=\frac{1}{2}

<=>cos(2x+\frac{pi}{3})+2.sinx.cos(2x+\frac{pi}{3})=cos\frac{pi}{3}

<=>cos(2x+\frac{pi}{3}-cos\frac{pi}{3}+2.sinx.cos(2x+\frac{pi}{3})=0

<=>-2sinx.sin(x+\frac{pi}{3})+2.sinx.cos(2x+\frac{pi}{3})=0

<=>sinx.(sin(x+\frac{pi}{3})-cos(2x+\frac{pi}{3})=0


_______sinx=0
l
l
l
l
l
l_______cos(x-\frac{pi}{6})=cos(2x+\frac{pi}{3})


pan tu gjai? tip na

 

[asumasaruto]

PAI M MOJ DUNG PAN NHJN` lai de di
2sinx.cos(2X+...

 

[lephuonghoang90]

chào các bạn

các bạn giúp mình nữa đi nhé
cám ơn nhiều nhiều
lăm

 

[truongduong9083]

Câu 3

Đk: [TEX]x\geq 1[/TEX]
phương trình biến đổi thành
[TEX]m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt[4]{x(x-1)} = \sqrt{x} - \sqrt{x-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1}+\sqrt[4]{x(x-1)} = \sqrt{x} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m\sqrt{x} + \frac{x}{\sqrt{x-1}}+\sqrt[4]{x(x-1)} = \sqrt{x}[/TEX]
Chia hai vế cho [TEX]\sqrt{x}[/TEX] ta được
[TEX]m + \sqrt{\frac{x}{x-1}}+ \sqrt[4]{\frac{x-1}{x}} = 1[/TEX]
Đặt [TEX]t = \sqrt[4]{\frac{x-1}{x}} [/TEX] với [TEX]0 \leq t < 1[/TEX]
ta được phương trình mới theo ẩn t
[TEX]m+\frac{1}{t^2}+t = 1[/TEX]
đến đây quay về bài toán xét hàm số nhé

 

[maxqn]

Bài 1
Ta sẽ đánh giá là $$2a^2 \geq \sqrt{a+3}$$
Từ gthiết $3 = ab + bc + ca \leq \frac13(a+b+c)^2 \Rightarrow a + b + c \geq 3$

Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b \geq c \geq 1$
Xét hàm số $f(x) = 2x^2 - \sqrt{x+3}, x \geq 1$ ta có
$$f'(x) = 4x - \frac{1}{2\sqrt{x+3}} > 0 \forall x \geq 1$$
Do đó
$$f(x) \geq f(1) = 0$$
Suy ra $$2x^2 \geq \sqrt{x+3}$$

Thay $x = a;b;c$ và cộng vế theo vế ta được đpcm
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta dự đoán a = b =c = 1
nên
[TEX]2.2.\sqrt{a+3} +2.2.\sqrt{b+3}+2.2.\sqrt{c+3} \leq \ {4+(a+3)+4+(b+3)+4+(c+3)} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a+3} +\sqrt{b+3}+ \sqrt{c+3} \leq \frac{21+a+b+c}{4}(1)[/TEX]
ta lại có
[TEX]\frac{21+a+b+c}{4} \leq \frac{21+\frac{a^2+1}{2}+\frac{b^2+1}{2}+\frac{c^2+1}{2}}{4} = \frac{45+a^2+b^2+c^2}{8} (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a+3} +\sqrt{b+3}+ \sqrt{c+3} \leq \frac{45+a^2+b^2+c^2}{8} [/TEX]
Bây giờ ta chỉ cần chứng minh
[TEX]\frac{45+a^2+b^2+c^2}{8} \leq 2(a^2+b^2+c^2)[/TEX] là xong
bất đẳng thức tương đương
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX] (luôn đúng)
Đến đây là ok
&gt;-