giúp mình mấy câu bất đẳng thức này với!

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số thực tuỳ ý
$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}$ \geq $\frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

2) cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}$ $+$ $\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}$ \geq $\frac{3}{4}$

 

[pe_lun_hp]

2) cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1.chứng minh rằng:
$\frac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\frac{b^3}{(1+c)(1+a)}$ $+$ $\frac{c^3}{(1+a)(1+b)}$ \geq $\frac{3}{4}$

Cauchy thôi bạn

$\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)} + \dfrac{1+b}{8} + \dfrac{1+c}{8}$ \geq $\dfrac{3a}{4}$

$\dfrac{b^3}{(1+c)(1+a)} + \dfrac{1+c}{8} + \dfrac{1+a}{8}$ \geq $\dfrac{3b}{4}$

$\dfrac{c^3}{(1+a)(1+b)} + \dfrac{1+a}{8} + \dfrac{1+b}{8}$ \geq $\dfrac{3c}{4}$

\Rightarrow $\sum \dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}$ \geq $\dfrac{3}{4}(a+b+c) -2.[\dfrac{(1+a)+(1+b)+(1+c)}{8}]$

\Leftrightarrow $\sum \dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}$ \geq $\dfrac{2(a+b+c)-3}{4}$

Có $a+b+c$ \geq $3\sqrt[3]{abc}=3$

\Rightarrow $\sum \dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}$ \geq $\dfrac{3}{4}$

(đpcm)

 

[c2nghiahoalgbg]

hỏi cái

Bài 1 có phải là chứng minh BĐT đó không bạn...?

ta có $\dfrac{ab}{c^2}$+$\dfrac{a}{b}$ \geq $\dfrac{2a}{c}$

hoàn toàn tương tự ta sẽ chứng minh được $\dfrac{ab}{c^2}$+$\dfrac{bc}{a^2}$+$\dfrac{ca}{b^2}$ \geq $\dfrac{2a}{c}$+$\dfrac{2c}{b}$+$\dfrac{2b}{a}$-$\dfrac{a}{b}$-$\dfrac{b}{c}$-$\dfrac{c}{a}$

cũng hoàn toàn tương tự ta chưng minh được $\dfrac{ab}{c^{2}}$+$\dfrac{bc}{a^2}$+$\dfrac{ca}{b^2}$ \geq $\dfrac{2a}{b}$+$\dfrac{2b}{c}$+$\dfrac{2c}{a}$-$\dfrac{a}{c}$-$\dfrac{c}{b}$-$\dfrac{b}{a}$ cộng lại chia đôi suy ra ĐPCM
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[conga222222]

Bài 1 có phải là chứng minh BĐT đó không bạn...?

ta có $\dfrac{ab}{c^2}$+$\dfrac{a}{b}$ \geq $\dfrac{2a}{c}$

hoàn toàn tương tự ta sẽ chứng minh được $\dfrac{ab}{c^2}$+$\dfrac{bc}{a^2}$+$\dfrac{ca}{b^2}$ \geq $\dfrac{2a}{c}$+$\dfrac{2c}{b}$+$\dfrac{2b}{a}$-$\dfrac{a}{b}$-$\dfrac{b}{c}$-$\dfrac{c}{a}$

cũng hoàn toàn tương tự ta chưng minh được $\dfrac{ab}{c^{2}}$+$\dfrac{bc}{a^2}$+$\dfrac{ca}{b^2}$ \geq $\dfrac{2a}{b}$+$\dfrac{2b}{c}$+$\dfrac{2c}{a}$-$\dfrac{a}{c}$-$\dfrac{c}{b}$-$\dfrac{b}{a}$ cộng lại chia đôi suy ra ĐPCM
(*)(*)(*)(*)(*)

không có điều kiện a b c dương mà em
................................................................