Giúp mình mấy bài tích phân với

[zuni_innashi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình mấy bài tích phân lượng giác với

Thầy mình yêu cầu hơi nhiều bài tập, mình đã cố làm nhưng một số bài hơi quá tầm với mình.
Mình ghi tên bài theo đúng trong tờ giấy bài tập luôn nhé ! Mong mọi người giúp mình, thứ 4 có tiết rồi, nhưng nếu nhiều quá thì cũng không cần phải hết đâu.
$$Bai 64: I = \int\limits_{3\pi/4}^{\pi/4}({tan^2}x - tanx)e^{-x}dx$$

$$Bai 65: I = \int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{tan(x - \frac{\pi}{4})}{cos2x}dx$$

$$Bai 6: I = \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{{sin^4}x}$$

$$Bai 7: I = \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx{cos^3}x}{1 + {cos^2}x}dx$$

$$Bai 8: I = \int\limits_{0}^{\pi/3}\frac{x}{{cos^2}x}dx$$

$$Bai 9: I = \int\limits_{-\pi/3}^{\pi/3}\frac{\sqrt{3} + tanx}{\sqrt{3} - tanx}dx$$

$$Bai 10: I = \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\sqrt{tanx}dx$$

$$Bai 11: I = \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sin2x + sinx}{\sqrt{1 + 8cosx}}dx$$

$$Bai 12: I = \int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{dx}{cosxcos(x + \frac{\pi}{4})}$$

 

[sunrise.blue]

$$Bai 8: I = \int\limits_{0}^{\pi/3}\frac{x}{{cos^2}x}dx$$

$\mathrm{\int_{0}^{\pi/3}\dfrac{x}{cos^2x}dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}xd(tanx) = xtanx\mid_{0}^{\frac{\pi}{3}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}tanxdx = xtanx\mid_{0}^{\frac{\pi}{3}} + ln\mid cosx\mid \mid_{0}^{\frac{\pi}{3}}}$

Bạn thế cận vào nhé

 

[sunrise.blue]

$$Bai 6: I = \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{dx}{{sin^4}x}$$

$\mathrm{\int \dfrac{dx}{sin^4x} = -\int \dfrac{1}{sin^2x}d(cotx) = - \int (1 + cot^2x)d(cotx)}$

$\mathrm{ = - \int d(cotx) - \int cot^2xd(cotx) = cotx - \dfrac{cot^3x}{3} + C}$

 

[sunrise.blue]

$$Bai 10: I = \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3}\sqrt{tanx}dx$$

Bài này bạn đặt ẩn nhé

Đặt $\mathrm{t = \sqrt{tanx} \Leftrightarrow t^2 = tanx \Rightarrow 2tdt = \dfrac{dx}{cos^2x}}$

$\mathrm{\Rightarrow dx = \dfrac{2t}{1 + t^4}dt}$

I trở thành: $2\int \dfrac{t^2}{t^4+1}dt$

Dạng cơ bản rồi nhé ^^

 

[zuni_innashi]

bài 10 bạn hướng dẫn thêm chút cho mình được không ?
Ra đến đó nhưng mình vẫn chưa giải tiếp được, học phần này không tốt lắm.

 

[nguyenbahiep1]

$$Bai 65: I = \int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{tan(x - \frac{\pi}{4})}{cos2x}dx$$

$t = tanx \Rightarrow \frac{tan(x-\frac{\pi}{4})}{cos2x} = \frac{1+t^2}{(1+t)^2} \\ \\ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \frac{(1+tan^2x)dx}{(1+tanx)^2} \\ \\ 1+tanx = u \Rightarrow du = (1+tan^2x)dx \\ \\ \Rightarrow I= \int_{1}^{1+\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{du}{u^2} = - \frac{1}{u} \big|_1^{1+\frac{\sqrt{3}}{3}} = ?$