Giúp mình mấy bài Nguyên hàm cực khó này nhé !_!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int a^x.e^xdx[/tex]
[tex]\int\frac{x^2 -1}{x^4+1}dx[/tex]
[tex]\int\frac{x^3-1}{x^6+2x^4+2x^2+1}dx[/tex]
[tex]\int\frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}dx[/tex]
[tex]\int\frac{x^2+5x +4}{\frac{3}{x}+1}[/tex]

 

[ronie]

bài 2 nhé tớ chỉ hướng dẫn cách làm thui..
cậu chia cho x^2 sau đó đặt x+1/x= t....dt= ( 1- 1/x^2)dx
biến đổi x^2+1/x^2 = t^2 - 2 thế vào là xong...
bài 5 thì đưa con x lên tử đi sau đấy thì chia nó ra x^2 + 2x - 2 + 6/ ( x + 3)....mmấy cái này là dạng cơ bản làm như bình thường nhé...

 

[chuotnhatk48]

bài 1 đặt e^x.d(x) =du
a^x =v
nguyên hàm[a^x . e^x . d(x)] = a^x . e^x -nguyên hàm[lna.a^x . e^x . d(x)]
nguyên hàm[a^x . e^x . d(x)] = (a^x . e^x)/(lna+1)

 

[quang1234554321]

[tex]\int\frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}dx[/tex]

Có thể xem lời giải bài này tại đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=539392#post539392

 

[quang1234554321]

[tex]\int a^x.e^xdx[/tex]

Nguyên hàm từng phần

Đặt [TEX] \left\{u=a^x \\ dv=e^xdx [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{du=lna.a^xdx \\ v=e^x[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = a^x.e^x - \int lna.a^xe^xdx.[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = a^x.e^x- I.lna[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = \frac{a^x.e^x}{1+lna} +C [/TEX]

 

[thong1990nd]

[tex]\int\frac{x^3-1}{x^6+2x^4+2x^2+1}dx[/tex]

co [TEX]\frac{x^3-1}{x^6+2x^4+2x^2+1} =\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x^6+1)+2x^2(x^2+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+1)(x^4-x^2+1)+2x^2(x^2+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+1)(x^4+x^2+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x^2+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{x-1}{(x^2+1)(x^2-x+1)}=\frac{2x-1}{2(x^2-x+1)}+\frac{1}{2(x^2-x+1)}-\frac{x}{x^2+1}-\frac{1}{x^2+1}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(x^2-x+1)}{x^2-x+1}+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dx}{x^2-x+1}-\int_{}^{}\frac{xdx}{x^2+1}-\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+1}[/TEX]
xong rui

 

[tony11b5]

bài này sao hok ai giải vậy ta
[ tex] \int\frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}dx[/tex]

 

[quang1234554321]

bài này sao hok ai giải vậy ta
[tex] \int\frac{x^{2001}}{(1+x^2)^{1002}}dx [/tex]

[TEX]I = \int \frac{x^{2004}}{x^3(x^2+1)^{1002}}dx [/TEX]

[TEX]I = \int \frac{1}{x^3(\frac{1}{x^2} + 1 )^{1002}} dx[/TEX]

Đến đây đặt [TEX] t= \frac{1}{x^2} +1 \Rightarrow dt = -\frac{2}{x^3}dx[/TEX]

Thay vào :[TEX] I =-\frac{1}{2} \int \frac{dt}{t^{1002}} = -\frac{1}{2} \int t^{-1002}dt [/TEX]

Ra rồi nhở

 

[quang1234554321]

[tex]\int\frac{x^2 -1}{x^4+1}dx[/tex]

Bài này dễ xơi mà chờ mãi ko ai làm .


[tex]\int\frac{x^2 -1}{x^4+1}dx = \int \frac{1- \frac{1}{x^2}}{x^2+ \frac{1}{x^2}}dx [/tex]

[TEX]= \int \frac{1- \frac{1}{x^2}}{ (x+ \frac{1}{x})^2-2} dx[/TEX]

Đặt [TEX]t = x+ \frac{1}{x} \Rightarrow dt = ( 1- \frac{1}{x^2})dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I = \int \frac{dt}{t^2-2}[/TEX]

Đến đây dạng cơ bản rồi . Tự làm nhé

 

[quang1234554321]

[tex]\int\frac{x^2+5x +4}{\frac{3}{x}+1}[/tex]

Bài này cũng cơ bản mà .

[tex]\int\frac{x^2+5x +4}{\frac{3}{x}+1}= \int \frac{x^3+5x^2+4x}{x+3}dx[/tex]

[TEX]= \int(x^2+2x-2+ \frac{6}{x+3})dx[/TEX]

[TEX]= \frac{x^3}{3}+ x^2-2x+6ln /x+3/ +C[/TEX]

 

[tony11b5]

tiếp nè mấy pro ơi !!!!!!!!!!!!
[tex]\int\frac{1}{1+3^{x}}dx[/tex]
[tex]\int\frac{sinx}{1+sin2x}dx[/tex]
[tex]\int{\frac{1}{cos(x+\frac{\pi}{4})}dx[/tex]

HELP MEEEEEE