giúp minh mấy bai này cần gấp

[daisyfranke]

tớ làm câu 4 nhé
đặt đk y# 0
ta có pt(2) <=> x( xy + 1) = 2 y^2

pt(1) ta có 1= 2y^3 - x^3 y^3
thay biểu thức đấy vào 2 là sẽ có nhân tử chung là 1- xy

 

[010789]

vẫn còn một sỗ bài mình đag phân vân các bạn giúp luôn nhé
1,[tex]\left{\frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x}\\{\frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}[/tex]
2,[tex]\left{xy(2x+y-6)+2x+y=0\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8[/tex]
3,[tex]\left{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5\\{xy+\frac{1}{xy}=4[/tex]
4,[tex]\left{x+y=2xy^3\\{2x^3+y^3=3x^3y^3[/tex]

 

[cuphuc13]

[tex]\left{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5\\{xy+\frac{1}{xy}=4[/tex]

Thử cái nha !
pt 2 là : xy = t ==> t +1/t = 4 ==> t^2 - 4t + 1 = 0 ==> xy ==>thay vào 1 ==> x + y ==> Bik tổng và tích ( dk : x , y # 0 )

 

[cuphuc13]

[tex]\left{x+y=2xy^3\\{2x^3+y^3=3x^3y^3[/tex]

PT 1 : nhân vơi $$3x^2 ==> 3x^3 + 3x^2 y = 6x^3 y^3$$
Pt 2 : nhan vơi 2 ==> $$4x^3 + 2y^3 = 6x^3 y^3$$
$$(2) - (1) = x^3 +2y^3 - 3x^2 .y = 0$$
$$<=> x^3 - x^2 y + 2y^3 - 2x^2 y = 0$$
$$<=> x^2 (x - y) + 2y(y^2 - x^2 ) = 0 ==> OK$$

 

[vivietnam]

cám ơn các bạn giúp đỡ thêm một số bài nữa mong giúp
1,[tex]\left{x^3+x^3+2xy(x+y)=6\\{x^5+y^5+30xy=32}[/tex]
2,[tex]\left{7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)\\{x^2+xy+y^2=3}[/tex]
3,[tex]\left{x^2+y^2+xy=3\\x^3+2y^3=y+2x}[/tex]
4,[tex]\left{x^3y^3+1=2y^3\\{\frac{x^2}{y}+\frac{x}{y^2}=2}[/tex]
5,[tex]\left{xy+y^2+x-3y=0\\{x^2+xy-2y=0}[/tex]

1,ta co pt2\Leftrightarrowx^5+y^5+5(x^3+y^3+2xy(x+y))xy=32
\Leftrightarrowx^5+y^5+5yx^4+5xy^4+10x^2.y^3+10x^3.y^2=32
\Leftrightarrow(x+y)^5=32
\Leftrightarrowx+y=2
the vao pt 1 la dc
2,ta co pt1\Leftrightarrow7((x+y)^5-5xy(x^3+y^3+2xy(x+y)))=31(x+y)^3-31.3xy(x+y)
7((x+y)^5-5((x+y)^3-xy(x+y)))=31(x+y)^3-93xy(x+y)
mat khac pt2\Leftrightarrow(x+y)^2-xy=3 \Rightarrow7((x+y)^5-5xy(x+y)((x+y)^2-xy))=31(x+y)^3-93xy(x+y)
\Leftrightarrow7((x+y)^5-15(x+y)xy)=31(x+y)^5-93xy(x+y)
\Leftrightarrow7(x+y)^5-7.15xy(x+y)-31(x+y)^3-93xy(x+y)=0
\Leftrightarrow(x+y)(7(x+y)^4-12xy-31(x+y)^2)=0
den day ban tu giai tiep !!!

 

[cuphuc13]

1,ta co pt2$$x^5+y^5+5(x^3+y^3+2xy(x+y))xy=32$$
$$x^5+y^5+5yx^4+xy^4+10x^2.y^3+10x^3. y^2=32$$
$$(x+y)^5=32$$
x+y=2
the vao pt 1 la dc
$$2,ta co pt17((x+y)^5-5xy(x^3+y^3+2xy(x+y)))=31(x+y)^3-31.3xy(x+y)$$
$$7((x+y)^5-5((x+y)^3-xy(x+y)))=31(x+y)^3-93xy(x+y)$$
mat khac pt2$$(x+y)^2-xy=3 7((x+y)^5-5xy(x+y)((x+y)^2-xy))=31(x+y)^3-93xy(x+y)$$
$$7((x+y)^5-15(x+y)xy)=31(x+y)^5-93xy(x+y)$$
$$7(x+y)^5-7.15xy(x+y)-31(x+y)^3-93xy(x+y)=0$$
$$(x+y)(7(x+y)^4-12xy-31(x+y)^2)=0$$

Để nhìn cho đễ mình trich nguyên văn của bạn .. ......

 

[vivietnam]

trong bai 1 minh co viet thieu so 5
minh da su lai
mong ban thong cam

 

[010789]

các bạn giúp mình bài 1,2 cái...............................................................

 

[doremon.]

1,[tex]\left{x^3+y^3+2xy(x+y)=6\\{x^5+y^5+30xy=32}[/tex]

Ta có : [TEX]\left{\begin{x^3+y^3 \geq xy(x+y)}\\{x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)} [/TEX]

Hệ pt \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy(x+y)+2xy(x+y)\leq6}\\{x^2y^2(x+y)+30xy \leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y) \leq6}\\{xy[xy(x+y)+30]\leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y)\leq 6}\\{xy(30+2) \leq32} [/TEX]

\Rightarrowx=y=1 là nghiệm của hệ

 

[cuphuc13]

Ta có : [TEX]\left{\begin{x^3+y^3 \geq xy(x+y)}\\{x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)} [/TEX]

Hệ pt [TEX]\left{\begin{xy(x+y)+2xy(x+y)\leq6}\\{x^2y^2(x+y)+30xy \leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y) \leq6}\\{xy[xy(x+y)+30]\leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y)\leq 6}\\{xy(30+2) \leq32} [/TEX]

x=y=1 là nghiệm của hệ

Cậu nói kĩ cái BDT của cậu ko , mình kém phần BDT ... Cm dùm nha !!!

 

[vivietnam]

2, ta co x^2+y^2 lon hon hoc bang 2xy
(1+1/(xy))^2 lon hon hoac bang 4/(xy)
nen ta co pt 2 lon hon hoac bang 8
dang thuc xay ra khi va chi khi x=y=1
thu vao pt 1 la dc
minh ko biet viet ct mong ban thong cam

 

[quyenuy0241]

Câu 1:

Nhân chéo đưa về đồng bậc : Đây là Pp cổ điển chỉ dùng cho những trường hợp bí nhất

$$21(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)(x^2+xy+y^2)$$

$$\Leftrightarrow 10x^5-31x^4y-31x^3y^2-31x^2y^3-31xy^4+10y^5=0$$


do y=0 khôg phải là nghiệm của hệ nên chia cả 2 vế của PT trên cho $$y^5$$



$$10a^5-31a^4-31a^3-31a^2-31a+10=0$$

$$(a+1)(10a^4-41a^3-41a^2-41a+10 )=0$$


$$a=-1......$$


$$10a^4-41a^3-41a^2-41a+10=0$$

Do a khác 0 nên chia cả 2 vế cho $$a^2$$

[

$$PT\Leftrightarrow 10(a^2+\frac{1}{a^2})-41(a+\frac{1}{a})-41=0 \Leftrightarrow 10 (\frac{1}{a}+a)^2-41(a+\frac{1}{a})-61=0$$

 

[anhtuanphan]

Ta có : [TEX]\left{\begin{x^3+y^3 \geq xy(x+y)}\\{x^5+y^5 \geq x^2y^2(x+y)} [/TEX]

Hệ pt \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy(x+y)+2xy(x+y)\leq6}\\{x^2y^2(x+y)+30xy \leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y) \leq6}\\{xy[xy(x+y)+30]\leq32} [/TEX]

[TEX]\left{\begin{3xy(x+y)\leq 6}\\{xy(30+2) \leq32} [/TEX]

\Rightarrowx=y=1 là nghiệm của hệ

doremon ơi cậu chú ý ở đây là với mọi x,y cơ mà
có phải x, y lớn hơn 0 đâu mà dùng BDT

 

[anhtuanphan]

với x, y dương thì $$x^2+y^2>=2xy$$ suy ra $$x^2-xy+y^2>=xy$$
do đó $$x^3+y^3>=(x+y)xy$$

 

[010789]

1,[tex]\left{\frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x}\\{\frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}[/tex] 2,[tex]\left{xy(2x+y-6)+2x+y=0\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8[/tex]

 

[vivietnam]

1,[tex]\left{\frac{x-y}{1-xy}=\frac{1-3x}{3-x}\\{\frac{x+y}{1+xy}=\frac{1-2y}{2-y}[/tex] 2,[tex]\left{xy(2x+y-6)+2x+y=0\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{xy})^2=8[/tex]

2,ta co x^2+y^2\geq2xy
(1+1/(xy))^2\geq4/(xy)
pt 2 \geq8
\Rightarrowpt2=8\Leftrightarrowx=y=1 hoac x=y=-1
thay vao pt1 ta thay chi co x=y=1 thoa man

 

[anhtuanphan]

giả sử xy>=0
áp dụng cô si
$$x^2+y^2>=2xy$$và $$(1+1/{xy})^{2}>=4/{xy}$$
nên $$(x^2+y^2)(1+1/{xy})^{2}>=2xy.4/{xy}=8$$
dấu bằng xảy ra khi x=y và xy=1
thay vào phương trình (1) ta nhận nghiệm (x,y)=(1,1)
còn nếu xy<0 thì $$x^2+y^2>=2|xy|=-2xy$$
nên
$$(1+1/{xy})^{2}<=8/{-2xy}=-4/{xy}$$
phá ngoặc và chuyển vế ta được
$$1+6/{xy}+1/{x^2y^2}<=0$$vô lý
vậy nghiệm (x,y)=(1,1)

 

[anhtuanphan]

sao mình cứ chậm hơn người khác thế này . thật là xui xẻo
có ai phát minh ra bộ gõ tex nhanh hơn không

 

[shgost92]

câu 5 nè
cộng (1) và (2) ta được:[TEX]x^2-y^2-(x-y)=0[/TEX]
\Rightarrow(x-y)(x+y-1)=0
đến đay tthì hay rồi

bạn xem lại bài giải nhé chỗ đó là -5y chứ^^^^^^^^^

 

[anhtuanphan]

1
2,[tex]\left{x^2+y^2=2x^2y^2(1)\\{x+y+1=3x^2(2)}[/tex]

giải
Từ (1) ta có:$${x}^{2}+{y}^{2}=2{x}^{2}{y}^{2}\geq2|xy|$$
Suy ra |xy|\geq1(3)
Lại cũng từ (1) ta suy ra $${(x+y)}^{2}=2{x}^{2}{y}^{2}+2|xy|$$(4)
Từ (3) và (4) suy ra $${(x+y)}^{2}=2{x}^{2}{y}^{2}+2|xy| \geq4$$
Suy ra $$x+y\geq2$$ hoặc $$x+y\leq-2$$ (5)
Từ (2) suy ra $$x+y=3{x}^{2}-1$$ (6)
Từ (5) và (6) suy ra $$x+y=3{x}^{2}-1\geq2$$
suy ra $${x}^{2}\geq1$$
suy ra x\geq1 hoặc x\leq-1(a)
từ (2) ta lại có $$3{x}^{2}-x-(y+1)=0$$
nghiệm của phương trình này là [tex]x=\frac{1+\sqr{12y+13}}{6}[/tex] và [tex]x=\frac{1-\sqr{12y+13}}{6}[/tex](b)
từ (a) và (b) suy ra x\geq1 và y\geq1 hoặc x\leq-1 và y\geq3
cả 2 trường hợp này đều có $${y}^{2}\geq1$$
bây giờ từ (1) ta biến đổi $$({x}^{2}-1)({y}^{2}-1)+({x}^{2}{y}^{2}-1)=0$$
vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0.Xảy ra dấu “=” khi x=1 và y=1
thay vào (2) ta có nghiệm là x=y=1