Giúp Mình mấy bài lượng giác với!

[duonganh1012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. CMR
a) [TEX]tan20^o+tan40^o+\sqrt{3}tan20^o.tan40^o=\sqrt{3}[/TEX]
b)[TEX]tan140^o30'=2+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{6}[/TEX]
Bài 2.
Trong tam giac ABC, CMR:
a)[TEX]sin^3A+sin^3B+sim^3C=3cos A/2.cosB/2.cosC/2+cos3A/2.cos3B/2.cos3C/2[/TEX]
b) [TEX]sin3A.sin(B-C)+sin3B.sin(C-A)+sin2A.sin(A-b)=0[/TEX]
Bài 3. CMR các biểu thức sau độc lập với x
A=[TEX]cos^2(x-a)+sin^2(x-b)-2cos(x-a)sin(x-b)sin(a-b)[/TEX]
B=[TEX]3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x[/TEX]
Bài 4. Rút gọn:
[TEX]S=1/{sina}+1/{sin2a}+...+1/{sin(2^{n-1}a[/TEX] với [TEX]2^{n-1}#kpi[/TEX]
[TEX]P=cosa+cos3a+...+cos(2n-1)a[/TEX] với n thuộc N*

 

[lan_anh_a]

Bài 4. Rút gọn:
[TEX]S=1/{sina}+1/{sin2a}+...+1/{sin(2^{n-1}a[/TEX] với [TEX]2^{n-1}#kpi[/TEX]

Ta có :


[TEX]\frac{1}{sin 2^ka} = \frac{1 + cos2^ka - cos2^ka}{sin2^ka} = \frac{1 + cos2^ka}{sin2^ka} - \frac{cos2^ka}{sin2^ka}[/TEX]


[TEX]= \frac{2cos^2 2^{k-1}a}{2sin2^{k-1}a.cos2^{k-1}a} - cot2^ka[/TEX]


[TEX]= cot2^{k-1}a - cot 2 ^ ka[/TEX]


Suy ra :


[TEX]S = cot(a/2) - cota + cota -cot2a + ... + cot 2^{n-2} - cot2^{n-1}a[/TEX]



[TEX] = cot (a/2) - cot2^{n-1}a[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]P=cosa+cos3a+...+cos(2n-1)a[/TEX] với n thuộc N*

P.2.sina=sin2a-sin2a+sin4a-...-sin(2n-2)a+sin2na
\Leftrightarrow2Psina=sin2a+sin2na
\Leftrightarrow2Psina=2sin(a+na)cos(a-na)
\Leftrightarrow[TEX]\frac{sin(a+na)cos(a-na)}{sina}=P[/TEX]
Chẳng rõ kết quả có đúng ko, nhưng đại khái thì cách làm nó là nt bạn ah!:M_nhoc2_16:

 

[duonganh1012]

Còn mấy bài trên mình chưa làm được có ai giải hoặc gợi ý cho mình đi

 

[bomb52]

Bài 1. CMR
a) [TEX]tan20^o+tan40^o+\sqrt{3}tan20^o.tan40^o=\sqrt{3}[/TEX]

ta có : [tex]tan60^o = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan(20^o + 40^o) = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{tan20^o + tan40^o}{1- tan20^o.tan40^o} = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan20^o + tan40^o = \sqrt{3} - \sqrt{3}tan20^o.tan40^o[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan20^o + tan40^o + \sqrt{3}tan20^o.tan40^o = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\rightarrow dpcm[/tex]

 

[duonganh1012]

ta có : [tex]tan60^o = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan(20^o + 40^o) = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow \frac{tan20^o + tan40^o}{1- tan20^o.tan40^o} = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan20^o + tan40^o = \sqrt{3} - \sqrt{3}tan20^o.tan40^o[/tex]

[tex]\leftrightarrow tan20^o + tan40^o + \sqrt{3}tan20^o.tan40^o = \sqrt{3}[/tex]

[tex]\rightarrow dpcm[/tex]

dễ thế mà mình không nhgĩ ra
cảm ơn nhìu nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[nguyenhanh_12a1]

Bài 3. CMR các biểu thức sau độc lập với x

B=[TEX]3(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x[/TEX]

he he thử làm xem nào
đặt [TEX]x={sin}^{2}\alpha , y={sin}^{2}\alpha \Rightarrow x+y =1[/TEX]
ta có
[TEX]S=3({x}^{4}-{y}^{4})+4({y}^{3}-2{x}^{3})+6{x}^{2}[/TEX]
[TEX]=3({x}^{2}-{y}^{2})({x}^{2}+{y}^{2})+4({y}^{3}-2{x}^{3})+6{x}^{2}[/TEX]
[TEX]=3(x-y)({x}^{2}+{y}^{2})+4({y}^{3}-2{x}^{3})+6{x}^{2} (do x+y=1) [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S=3(2x-1)[{x}^{2}+{(1-x)}^{2}]+4[{(1-x)}^{3}-2{x}^{3}]+6{x}^{2} [/TEX]
[TEX]=3(2x-1)(2{x}^{2}-2x+1)+4(1-3x+3{x}^{2}-{x}^{3}=2{x}^{3})+6{x}^{2}[/TEX]
[TEX]=3(4{x}^{3}-6{x}^{2}+4x-1)+4(-3{x}^{3}+3{x}^{2}-3x+1)+6{x}^{2} [/TEX]
[TEX]=3(4{x}^{3}-6{x}^{2}+4x-1)+4(-3{x}^{3}+3{x}^{2}-3x+1)+6{x}^{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] S=1[TEX]\Rightarrow[/TEX] ĐPCM

 

[lan_anh_a]

câu b, bài 3 đó bn có thể tham khảo ở đây nè cũng dc
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=50913

 

[lan_anh_a]

Bài 3. CMR các biểu thức sau độc lập với x
A=[TEX]cos^2(x-a)+sin^2(x-b)-2cos(x-a)sin(x-b)sin(a-b)[/TEX]

Xét hàm số :


[TEX]y = cos^2(x-a) + sin^2(x - b ) - 2 cos ( x- a) .sin ( x-b). sin ( a -b ) [/TEX]


Ta có :


[TEX]y' = 2 sin (x-a) cos(x-a) + 2 sin(x-b) cos(x-b) + 2sin(a-b) [sin(x-a)sin(x-b) - cos(x-a)cos(x-b)][/TEX]


[TEX]= -sin2(x-a) +sin2 (x-b ) - 2 sin ( a-b)cos ( 2x -a -b )[/TEX]


[TEX]=2cos(2x - a -b ) sin(a-b) - 2 sin(a-b) cos(2x -a -b) = 0 [/TEX]


\Leftrightarrow Hàm số không đổi



------->> biểu thức độc lập với x