Giúp mình giải pt lượng giác.

[hoangphe]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=1/2.
Mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ.
Xin cám ơn và hậu tạ.

 

[lethaihoang]

bạn làm theo cách này đi
pt <=> (1+cosx)(1+2cosx^2-1)(1+4cosx^2-3cosx)=1/2
đặt cosx=t đk /t/<=1
bạn giải pt với ẩn t và tìm nghiệm
chúc bạn thành công

 

[baby_93]

bạn làm theo cách này đi
pt <=> (1+cosx)(1+2cosx^2-1)(1+4cosx^2-3cosx)=1/2
đặt cosx=t đk /t/<=1
bạn giải pt với ẩn t và tìm nghiệm
chúc bạn thành công

hehe
bạn sai oy nhé
cos^3x = 4cos^3 x- 3cos x cơ mà
ko sao, nhầm 1 chỗ
chỉ sai hết thôi mà
tớ cũng thỉnh thoảng đãng trí như thế
lần sau viết cẩn thận nhé
bye

 

[hoangphe]

bạn làm theo cách này đi
pt <=> (1+cosx)(1+2cosx^2-1)(1+4cosx^2-3cosx)=1/2
đặt cosx=t đk /t/<=1
bạn giải pt với ẩn t và tìm nghiệm
chúc bạn thành công

cos3x=4cos^3x -3cosx.
nếu làm vậy thì ra pt bậc 6. Nhìn đã thấy sợ quá đi.
bạn cố nghĩ cách khác giúp mình. Thanks nhiều

 

[0samabinladen]

[TEX](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow cos^2(\frac{x}{2}).cos^2x.cos^2(\frac{3x}{2})= \frac{1}{16}[/TEX]


[TEX]x=2k\pi[/TEX] không là nghiệm

[TEX]x \neq 2k\pi \longrightarrow sin(\frac{x}{2}) \neq 0[/TEX]


[TEX]\longrightarrow pt \leftrightarrow sin^2x.cos^2x.cos^2(\frac{3x}{2}) = \frac{sin^2(\frac{x}{2})}{4}[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow sin^22x.cos^2(\frac{3x}{2}) = sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow (sin2x.cos(\frac{3x}{2}))^2 = sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow (sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}))^2 = 4sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2}) \\ sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}) = -2sin(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow \left[\begin sin(\frac{7x}{2})=sin(\frac{x}{2}) \\ {sin(\frac{7x}{2}) = sin(\frac{-x}{2})[/TEX]

 

[hoangphe]

Mọi người sôi nổi lên chứ. Không ai giải ra à. Chán quá.

 

[0samabinladen]

[TEX](1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]pt \leftrightarrow cos^2(\frac{x}{2}).cos^2x.cos^2(\frac{3x}{2})= \frac{1}{16}[/TEX]


[TEX]x=2k\pi[/TEX] không là nghiệm

[TEX]x \neq 2k\pi \longrightarrow sin(\frac{x}{2}) \neq 0[/TEX]


[TEX]\longrightarrow pt \leftrightarrow sin^2x.cos^2x.cos^2(\frac{3x}{2}) = \frac{sin^2(\frac{x}{2})}{4}[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow sin^22x.cos^2(\frac{3x}{2}) = sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow (sin2x.cos(\frac{3x}{2}))^2 = sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow (sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}))^2 = 4sin^2(\frac{x}{2})[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left[\begin sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}) = 2sin(\frac{x}{2}) \\ sin(\frac{7x}{2})+sin(\frac{x}{2}) = -2sin(\frac{x}{2})[/TEX]


[TEX]\leftrightarrow \left[\begin sin(\frac{7x}{2})=sin(\frac{x}{2}) \\ {sin(\frac{7x}{2}) = sin(\frac{-x}{2})[/TEX]

 

[hoangphe]

Cái bước cuối cùng í phải là: sin(7x/2)=-3sin(x/2) chứ Osama.
Cảm ơn vì cách làm rất hay đó.

 

[hoangtuan_241190]

(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=1/2.
Mình cần gấp mong mọi người giúp đỡ.
Xin cám ơn và hậu tạ.

có: (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=[TEX]2(2cosx/2cos3x/2cosx)^2=2(cosx(cosx+cos2x))^2=2(cos^2x+cosxcos2x)^2=1/2(cosx+cos2x+cos3x+1)^2[/TEX]
do do pt \Leftrightarrow(cosx+cos2x+cos3x+1)^2=1
+)cosx+cos2x+cos3x=0\Leftrightarrowcos2x(1+2cosx)= 0
+)cosx+cos2x+cos3x=-2\Leftrightarrow(cosx+1)+(cos2x+1)+(cos3x+1)=1 (1)
dat X=(cosx+1),Y=(cos2x+1),Z=(cos3x+1)
ta co:2XYZ=(X+Y+Z+1)^2(cmt),X+Y+Z=1(viet lai theo(1))\Rightarrow2XYZ=2\LeftrightarrowXYZ=2(mau thuan voi phuong trinh ban dau bai cho:XYZ=1/2)\Rightarrowtrong truong hop nay pt vo nghiem!

 

[hoangphe]

(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=2(2cosx/2cos3x/2cosx)^2 là sao hở bạn. mình ko hiểu. giải thích rõ đi.

 

[hoangtuan_241190]

(1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x)=2(2cosx/2cos3x/2cosx)^2 là sao hở bạn. mình ko hiểu. giải thích rõ đi.

vì:[TEX]1+cosx=2cos^2x/2[/TEX][TEX]1+cos2x=2cos^2x[/TEX][TEX]1+cos3x=2cos^2(3x/2)[/TEX]\Rightarrow(1+cos2x)(1+cosx)(1+cos3x)=2(2cosx/2 .cosx.cos3x/2)^2

 

[hoangphe]

có: (1+cosx)(1+cos2x)(1+cos3x[COLOR="Red[COLOR="Red"]"])=[TEX]2(2cosx/2cos3x/2cosx)^2[/COLOR]=2[/COLOR](cosx(cosx+cos2x))^2=2(cos^2x+cosxcos2x)^2=1/2(cosx+cos2x+cos3x+1)^2[/TEX]
do do pt \Leftrightarrow(cosx+cos2x+cos3x+1)^2=1
+)cosx+cos2x+cos3x=0\Leftrightarrowcos2x(1+2cosx)= 0
+)cosx+cos2x+cos3x=-2\Leftrightarrow(cosx+1)+(cos2x+1)+(cos3x+1)=1 (1)
dat X=(cosx+1),Y=(cos2x+1),Z=(cos3x+1)
ta co:2XYZ=(X+Y+Z+1)^2(cmt),X+Y+Z=1(viet lai theo(1))\Rightarrow2XYZ=2\LeftrightarrowXYZ=2(mau thuan voi phuong trinh ban dau bai cho:XYZ=1/2)\Rightarrowtrong truong hop nay pt vo nghiem!

Này cái chỗ màu xanh đó phải là 2XYZ=(X+Y+Z-2)^2 \Rightarrow XYZ=1/2 đấy chứ bạn.
Mà này lần sau gõ thêm dấu nhân cho rõ nhé. Nhìn thấy 2 dấu"/'' mà tớ hãi đấy. Cái chỗ màu đỏ í.