giúp mình giải mấy phương trình lượng giác này nhé

[wian96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)tan^2 y (1-sin^3 y)+cos^3 y - 1 =0
b)cos^6 x - sin^6 x = \frac{13}{8}cos^2 2x
c)sinx-4sin^3 x + cosx = 0
d)tan 2x + sin 2x =\frac{3}{2}cot x

 

[01697981687]

câuc: sinx-4sin^3x+cosx=0
sinx=0 loai
chia 2 vế cho sin^3x sau đó dùng ct 1+cotg^2x=1/sin^2x
thay vao la ok

 

[01697981687]

câub cos^6x-sin^6x=\frac{13cos^2(2x)}{8}
<=>cos2x(1-sin^2xcos^2x)=\frac{13cos^2(2x)}{8}
<=>cos2x=0 hoac 1-1/4*sin^2(2x)=13/8*cos2x
la ok nhé

 

[jet_nguyen]

a)$\tan^2 x (1-\sin^3 x)+\cos^3 x - 1 =0$
b)$\cos^6 x - \sin^6 x = \dfrac{13}{8}\cos^2 2x$
c)$\sin x-4s\in^3 x +\cos x = 0$
d)$\tan 2x + \sin 2x =\dfrac{3}{2}\cot x$

Gợi ý:
Bài 1: ĐK:...
$$\tan^2 x (1-\sin^3 x)+\cos^3 x - 1 =0$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{\sin^2x}{\cos^2x}(1-\sin^3x)+\cos^3x-1=0$$$$\Longleftrightarrow
\sin^2x(1-\sin^3x)+\cos^3x\cos^2x-\cos^2x=0$$$$\Longleftrightarrow \sin^2x-\sin^5x+\cos^5x-\cos^2x=0 $$$$\Longleftrightarrow -(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^3x-\cos^3x)=0$$
Bài 2:
$$\cos^6 x - \sin^6 x = \dfrac{13}{8}\cos^2 2x$$$$\Longleftrightarrow (\cos^2x - \sin^2x)(\cos^4x + \sin^4x + \sin^2x\cos^2x) = \dfrac{13}{8}\cos^2{2x}$$ $$\Longleftrightarrow \cos2x ( 1 - \dfrac{\sin^2{2x}}{4}) = \dfrac{13}{8}\cos^2{2x}$$ $$\Longleftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos2x = 0 \\ 1 - \dfrac{\sin^2{2x}}{4} = \dfrac{13}{8}\cos2x ( * ) \end{array}\right.$$
Thay $\sin^2{2x} = 1 - \cos^2{2x}$ vào ( * ) rồi giải phương trình bậc 2 ẩn $\cos2x$
Bài 3:
$\bullet$ Với $\cos x =0$: không thoả phương trình.
$\bullet$ Với $\cos x \ne 0 \Longleftrightarrow x \ne \dfrac{ \pi}{2} +k\pi$ , chia cả 2 vế cho $\cos^3 x$, ta được:
$$\sin x - 4.\sin^3 x +\cos x =0$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{\sin x}{\cos^3 x} -4\dfrac{\sin^3x}{\cos^3x} +\dfrac{\cos x}{\cos^3 x} =0$$$$\Longleftrightarrow \tan x(1+\tan^2 x) -4\tan^3 x + \tan^2 x +1 =0$$$$\Longleftrightarrow \tan x + \tan^3 x -4\tan^3 x +\tan^2 x +1 =0$$$$\Longleftrightarrow -3\tan^3 x +\tan^2 x+\tan x+1 =0$$$$\Longleftrightarrow \tan x =1$$
Bài 4:
ĐK:...
$$\tan 2x + \sin 2x =\dfrac{3}{2}\cot x$$$$\Longleftrightarrow 2\sin x\sin 2x+2\sin 2x\cos2x\sin x=3\cos x\cos2x$$$$\Longleftrightarrow 4\sin^2x\cos x+4\sin^2x\cos 2x \cos x=3\cos x\cos 2x$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x=0 \\ 4\sin^2x +4\sin^2 x\cos 2x=3\cos 2x \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x=0 \\ 4\sin^2x +4\sin^2 x(1-2\sin^2x)=3(1-2\sin^2x) \end{array}\right.$$$$ \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} \cos x=0 \\ \sin^4x-14\sin^2x+3=0 \end{array}\right.$$
P/s: Lần sau mỗi topic bạn post ít bài thôi nha, nhìn nhiều quá rối mắt lắm.