giúp mình giải mấy bài LG này với

[kindaichi184]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cos2x+4sin^4x=8cos^6x
2/cos^8x+sin^8x=17/16cos^2(2x)
3/sin^4x+cos^4x=1-2sinx

 

[zero_flyer]

1/ cos2x+4sin^4x=8cos^6x

[TEX]cos2x+4(\frac{1-cos2x}{2})^2=8(\frac{1+cos2x}{2})^3[/TEX]

đây là pt bậc 3 của cos2x, có thể giải được

 

[binhhiphop]

[TEX]1/ cos2x+4sin^4x=8cos^6x[/TEX]

[TEX]2/cos^8x+sin^8x=17/16cos^2(2x)[/TEX]

[TEX]3/sin^4x+cos^4x=1-2sinx[/TEX]

 

[binhhiphop]

[TEX]2/cos^8x+sin^8x=17/16cos^2(2x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (sin^4x+cos^4x)^2-2sin^4xcos^4x = \frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow [(sin^2x+cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x]^2 - \frac{1}{8}sin^42x = \frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (1-\frac{1}{2}sin^22x)^2 - \frac{1}{8}sin^42x = \frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-sin^22x + \frac{1}{8}sin^42x = \frac{17}{16}(1-2sin^22x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2sin^42x + sin^22x - 1 = 0[/TEX]

Nhận
[TEX]sin^22x = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1-cos4x}{2} = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{8}+k\frac{\pi}{4} (k \in Z)[/TEX]

nhớ thanks nhé ^^~

 

[zero_flyer]

2/cos^8x+sin^8x=17/16cos^2(2x)

[TEX](cos^4x+sin^4x)^2-2sin^4x.cos^4x=\frac{17}{16}cos^22x[/TEX]
[TEX][1-2sin^2x.cos^2x]^2-2(\frac{sin2x}{2})^4=\frac{17}{16}(1-sin^22x)[/TEX]
đây là pt trùng phương của sin2x

 

[zero_flyer]

[tex]sin^4x+cos^4x=1-2sinx[/tex]
[tex]1-2sin^2x.cos^2x=1-2sinx[/tex]
[tex]sinx(sinx.cos^2x-1)=0[/tex]
sinx.cos^2x < 1 nên sinx=0 là họ nghiệm duy nhất

 

[kindaichi184]

giải PT sau:

1/ [TEX]cos3x+\sqrt[]{2-cos^2(3x)}=2[1+sin^2(2x)][/TEX]
2/ [TEX]sinx+\sqrt[]{2-sin^2x}+sinx\sqrt[]{2-sin^2x}=3[/TEX]
3/ [TEX]cosx-3\sqrt[]{3}sinx=cos7x[/TEX]

 

[hoangphe]

1/ [TEX]cos3x+\sqrt[]{2-cos^2(3x)}=2[1+sin^2(2x)][/TEX]
2/ [TEX]sinx+\sqrt[]{2-sin^2x}+sinx\sqrt[]{2-sin^2x}=3[/TEX]
3/ [TEX]cosx-3\sqrt[]{3}sinx=cos7x[/TEX]

2/Đặt sinx=a ; [tex]\sqrt{2-sin^2x}[/tex]=b (ĐK: /a/\leq1; 1\leqb\leq[tex]\sqrt{2}[/tex])
Ta có hệ pt: a+b+ab=3 & [tex]a^2[/tex]+[tex]b^2[/tex]=2
\Leftrightarrowa+b+ab=3 & [tex](a+b)^2[/tex] - 2ab=2
Đây là hệ pt đối xứng kiểu 1. Đến đây thì dễ rồi >-

 

[0samabinladen]

[TEX]cos3x+\sqrt{2-cos^2(3x)}=2(1+sin^22x)[/TEX]

[TEX]Bunhiacopxki[/TEX]

[TEX]VT^2=(cos3x+\sqrt{2-cos^23x})^2 \leq 4 \longrightarrow -2 \leq VT \leq 2[/TEX]

[TEX]2 \leq VP \leq 4[/TEX]

[TEX]\longrightarrow pt \leftrightarrow VT=VP=2 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin cos3x=\sqrt{2-cos^23x} \\ sin2x=0 [/TEX]

[TEX]..........................[/TEX]