Giúp mình giải đề chuyên toán

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Câu 1[/FONT]
Tính giá trị của biểu thức
$M = \dfrac1{1+\sqrt{2a+1}}+\dfrac1{1-\sqrt{2a+1}} $

Biết rằng: $\begin{cases}\dfrac a{x+y}=\dfra{x+z}\\ \dfrac{49}{(x+z)^2}=\dfrac{13}{(z-y)(2x+y+z)}\end{cases}$
[FONT=&quot]Câu 2[/FONT]
Cho các số thực a, b, c thoả mãn hệ $\begin{cases}a+b+c>0 \\ ab+bc+ca>0 \\ abc>0 \end{cases}$
[FONT=&quot] Chứng minh rằng cả ba số đều dương.[/FONT]

Câu hỏi event

 

[hthtb22]

Câu 2:
Xét phương trình bậc ba
$f(x)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=0(1)$
Theo Vi-ét nó có 3 nghịêm $x_1=a;x_2=b;x_3=c$
Từ giả thiết suy ra $f(x) \le 0$ với \forall $x \ge 0(2)$
Như thế từ bđt(2) suy ra các nghiệm của phương trình (1) không thể không dương
\Rightarrow đ.p.c.m

 

[vy000]

Câu 1:
Đặt:$\dfrac{z-y}2=b\\ x+\dfrac{y+z}2=c$

$\Rightarrow \begin{cases}\dfrac a{c-b}=\dfra{b+c} (1)\\ \dfrac{49}{(c+b)^2}=\dfrac{13}{4bc} (2)\end{cases}$

Từ đó tính được quan hệ giữa c+b và c-b rồi suy ra a

$(2) \Rightarrow \dfrac{49}{(c+b)^2}=\dfrac{13}{4bc}=\dfrac{36}{(c-b)^2}$

$(1) \Rightarrow \dfrac{a^2}{(c-b)^2}=\dfrac{49}{(b+c)^2}$

$\Rightarrow a^2=36$

Áp dụng điều kiện bài toán $\Rightarrow a=6$