Giúp mình giải câu bất phương trình này.

S

siaky_kotoko

ta thấy
4 = (x+3)- (x-1)

Phân tích [TEX]x^2 + 2x -3 = (x+3)(x-1)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{x+3} - \sqrt[]{x-1}) (x-1 - 2 + \sqrt[]{(x+3)(x-1)} \geq (x+3) - (x-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{x+3} - \sqrt[]{x-1)} ( x-1) + \sqrt[]{(x+3)(x-1) -2}- [(x+3) - (x-1)] \geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{x+3} - \sqrt[]{x-1}) (x-1+\sqrt[]{(x+3)(x-1) - 2)} - [\sqrt[]{x+3)}^2 - \sqrt[]{x-1}^2 \geq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt[]{x+3} - \sqrt[]{x-1}) ( x-1 + \sqrt[]{(x+3) (x-1)} -\sqrt[]{x+3} - \sqrt[]{x-1} \geq 0[/TEX]

Bạn phân tích ngoặc thứ 2 thành nhân tử rui` xét dấu nhá
Nếu đúng thì thanks nhá còn nếu bạn cảm thấy không đúng thì nhắn tin cho mình mình sẽ có cách khác
:khi (22)::khi (11)::khi (116)::M057:
 
Last edited by a moderator:
K

king_of_mar1311

Hình như sai rồi bạn ơi, số 2 trong ngoặc bạn tách ra từ x-3 đâu?
 
Last edited by a moderator:
B

baby_1995

đặt [TEX] \sqrt[2]{x+3}=t ; \sqrt[2]{x-1}=v;t^2-v^2=4; t^2-6=x-3;(t>0; v\geq0; t-v>0)[/TEX]
[TEX]<=> (t-v)(t^2 - 6 + t.v - t -v) \geq 0[/TEX]
[TEX]<=>(t^2 - 6 + t.v - t -v) \geq 0[/TEX]
[TEX]<=>t(t+v)-(t+v)-6\geq0[/TEX]
[TEX]<=>(t-1)(t+v)-\frac{3}{2}(t^2-v^2) \geq0[/TEX]
[TEX]<=>t-1-\frac{3}{2}t + \frac{3}{2}v \geq0[/TEX]
[TEX]=>.....[/TEX]
 
S

siaky_kotoko

Thế được rồi, mình giải theo cách này dễ hiểu hơn
Bạn nhân cả 2 vế của bất phương trình với [TEX]\sqrt[]{x+3} + \sqrt[]{x-1} \geq 0[/TEX]
ÁP dụng hằng đẳng thức hiệu 2 bình phương cho 2 số[TEX]\sqrt[]{x-3}; \sqrt[]{x-1}[/TEX]
vì x+3 - (x - 1) = 4 nên ta rút gọn cả 2 vế với 4
sau đó bạn chuyển vế của hạng tử bên vế phải sang vế trái, ta được

[TEX]x-3 + \sqrt[]{(x+3)(x-1)} -\sqrt[]{(x+3)} - \sqrt[]{(x-1)} \geq 0[/TEX]

bạn phân tích vế trái thành nhân tử sau đó lại xét dấu
cái nay` dễ hiểu hơn đó
:khi (24)::khi (152)::khi (65):
chúc bạn học tốt
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom