Giúp mình giải các phương trình chứa căn sau với!

[hoangthinhanhuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình giải các phương trình chứa căn sau nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. căn(x^2-3x+2)+căn(x^2-4x+3)=2căn(x^2-5x+4)
2. x^2+căn(x^2-3x+5)=3x+7
3. căn(5x^2+14x+9)-căn(x^2-x-20)=5căn(x+1)
4. CĂN bậc bốn(57-x)+CĂN bậc bốn(x+40)=5
5. căn(x+4)+căn(x-4)=2x-12+2căn(x^2-16)
THANKSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:-*>-

 

[kunngocdangyeu]

[TEX]1. \sqrt{{x}^{2}-3x+2}+\sqrt{{x}^{2}-4x+3}=2\sqrt{{x}^{2}-5x+4}[/TEX]

[TEX]2. {x}^{2}+\sqrt{{x}^{2}-3x+5}=3x+7[/TEX]

[TEX]3. \sqrt{5{x}^{2}+14x+9}-\sqrt{{x}^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}[/TEX]

[TEX]4. \sqrt[4]{57-x}+\sqrt[4]{x+40}=5[/TEX]

[TEX]5. \sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{{x}^{2}-16}[/TEX]

1. Điều kiện: [TEX](-\propto ;1] \bigcup_{}^{} [4;+\propto )[/TEX] ( * )

Đặt:
[TEX]\sqrt{{x}^{2}-3x+2}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{{x}^{2}-4x+3}=b ; a,b \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{{x}^{2}-5x+4}=\sqrt{2{b}^{2}-{a}^{2}}[/TEX]

Khi đó, phương trình đã cho trở thành:
[TEX] a+b=2\sqrt{2{b}^{2}-{a}^{2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} = 4(2{b}^{2} - {a}^{2})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5{a}^{2} + 2ab - 7{b}^{2}=0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (5a + 7b).(a - b) = 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a=b [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{{x}^{2}-3x+2} = \sqrt{{x}^{2}-4x+3}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2}-3x+2 = {x}^{2}-4x+3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x =1 [/TEX] Thỏa mãn điều kiện ( * )

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1


2. Điều kiện: x [TEX]\in R [/TEX]

Ta có:
[TEX]{x}^{2}+\sqrt{{x}^{2}-3x+5}=3x+7[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ({x}^{2}-3x+5) + \sqrt{{x}^{2}-3x+5} - 12 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{{x}^{2}-3x+5}-3).(\sqrt{{x}^{2}-3x+5}+4) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{{x}^{2}-3x+5}=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2} - 3x + 5 = 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {x}^{2} - 3x - 4 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{x = 4} [/TEX]

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-1 và x=4

 

[nguyenbahiep1]

5. căn(x+4)+căn(x-4)=2x-12+2căn(x^2-16)

[laTEX]\sqrt{x+4} + \sqrt{x-4} = u \\ \\ u^2 = 2x+2\sqrt{x^2-16} \\ \\ u = u^2 -12 \\ \\ u = 4 \Rightarrow \sqrt{x+4} + \sqrt{x-4} = 4 \\ \\ 2x +2\sqrt{x^2-16} = 16 \\ \\ \sqrt{x^2-16} = 8-x \\ \\ dk: 4 \leq x \leq 8 \\ \\ x^2-16 =64 -16x + x^2 \\ \\ x = 5[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

4. CĂN bậc bốn(57-x)+CĂN bậc bốn(x+40)=5

[laTEX]a = \sqrt[4]{57-x} \geq 0 \\ \\ b = \sqrt[4]{x+40} \\ \\ \begin{cases} a+b = 5 \\ a^4+b^4 = 97 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} b = 5-a \\ a^4+(5-a)^4 = 97 \end{cases} \\ \\ \\ \Rightarrow 2(a-2)(a-3)(a^2-5a+44) = 0 \\ \\ a = 2 \Rightarrow x = 41 \\ \\ a = 3 \Rightarrow x = -24[/laTEX]