Toán 10 Giúp mình giải bất phương trình này ạ.

[ImBi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề : (x-3)√x^2+4 <= x^2+9
Giải giúp mình bất phương trình này với ạ.

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ chứng minh [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}[/tex]
Nếu [TEX]x < 3[/TEX] thì BPT luôn đúng.
Nếu [TEX]x \geq 3[/TEX] thì [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}\Leftrightarrow x^2-6x+9\leq x^2+4\Leftrightarrow 6x\geq 5[/tex] (luôn đúng)
Vậy [tex](x-3)\sqrt{x^2+4}\leq \sqrt{x^2+4}.\sqrt{x^2+4}=x^2+4< x^2+9[/tex]

 

[ImBi]

Ta sẽ chứng minh [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}[/tex]
Nếu [TEX]x < 3[/TEX] thì BPT luôn đúng.
Nếu [TEX]x \geq 3[/TEX] thì [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}\Leftrightarrow x^2-6x+9\leq x^2+4\Leftrightarrow 6x\geq 5[/tex] (luôn đúng)
Vậy [tex](x-3)\sqrt{x^2+4}\leq \sqrt{x^2+4}.\sqrt{x^2+4}=x^2+4< x^2+9[/tex]

Ta sẽ chứng minh [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}[/tex]
Nếu [TEX]x < 3[/TEX] thì BPT luôn đúng.
Nếu [TEX]x \geq 3[/TEX] thì [tex]x-3 \leq \sqrt{x^2+4}\Leftrightarrow x^2-6x+9\leq x^2+4\Leftrightarrow 6x\geq 5[/tex] (luôn đúng)
Vậy [tex](x-3)\sqrt{x^2+4}\leq \sqrt{x^2+4}.\sqrt{x^2+4}=x^2+4< x^2+9[/tex]

Mà nếu đổi thành x^2 - 9 thì có cách giải khác không ạ.

 

[7 1 2 5]

Mà nếu đổi thành x^2 - 9 thì có cách giải khác không ạ.

Nếu thế thì có cách giải khác nhé bạn.
[tex](x-3)\sqrt{x^2+4}\leq x^2-9\Leftrightarrow (x-3)(\sqrt{x^2+4}-x-3)\leq 0[/tex]
Tới đây thì xét dấu của [TEX]\sqrt{x^2+4}-x-3[/TEX] thôi.