Giúp mình câu này với

[lephuonghoang90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình sau
[TEX](3+2\sqrt{2})^x=(\sqrt{2}-1)^x+3[/TEX]

 

[truongduong9083]

mình giúp bạn nhé

Đặt [TEX]2t = (\sqrt{2}+1)^x (t>0)[/TEX]
phương trình trở thành
[TEX]8t^3-6t-1=0[/TEX]
Do hàm số [TEX]f(t) = 8t^3-6t-1[/TEX] liên tục và f(-1).f(1) < 0 nên phương trình
[TEX]8t^3-6t-1=0[/TEX] có nghiệm [TEX]t \in (-1; 1)[/TEX]
Đặt t = cosu
ta được pt
[TEX]cos3u = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]u = \pm \frac{\pi}{9}+k2{\pi}[/TEX]
Do [TEX]u \in (0; \pi)[/TEX]
suy ra có các nghiệm thỏa mãn là: [TEX]u = cos(\frac{\pi}{9});cos(\frac{5\pi}{9}); cos\frac({7\pi}{9}) [/TEX]
Do t > 0 nên chỉ có nghiệm [TEX](\sqrt{2}+1)^x = 2cos(\frac{\pi}{9})[/TEX] thỏa mãn
từ đây tìm được x