giúp mình bài tứ diện này với

M

myn_sjmple

C

co_don_trong_dem

myn_sjmple said:
cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau.Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc giữa hai đường thẳng AD, BC.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
minh luoi post bai len lam ban ah,, ket qua the tich cua chop la: [TEX]\frac{a^3}{2\sqrt{2}[/TEX] ah ban.. con goc giua 2 duong thang cho ty minh post ket qua cho
 
M

maxqn

Trong (ACD) dựng AI vuông góc CD ( I thuộc CD) --> I là hình chiếu của A lên (BCD) và I là trung điểm CD (ACD là tam giác đều)
[TEX]V_{ABCD} = \frac13.AI.S_{\Delta{BCD}} = \frac13.\frac{a\sqrt3}2.\frac{a^2\sqrt3}4 = \frac{a^3}8[/TEX]

Dựng hình bình hành ACDE
Ta có :
AE = CD = a
DE = AC = a
[TEX]AI \perp CD // AE \Rightarrow AI \perp AE \Rightarrow \Delta{AIE} \ \text{vuong tai A} \Rightarrow IE^2 = AE^2 + AI^2 = \frac{7a^2}4 [/TEX]
[TEX]BI \perp (ACD} \Rightarrow BE^2 = IE^2 + BI^2 = \frac{10a^2}4 = \frac{5a^2}2[/TEX]

Áp dụng đlí cos vào tam giác BED
[TEX]cos(AD,BC) = {|cos{\hat{BDE}}| = \frac14 \Rightarrow (AD,BC) [/TEX] ~ [TEX]75^o31'[/TEX]
 
T

thelemontree10

Để coi. Điểm [tex]I[/tex] vẫn là trung điểm của [tex]CD[/tex].
[tex]AB^2=AI^2+BI^2=\frac{2(AC^2+AD^2)-CD^2}{4}+\frac{2(BC^2+BD^2)-CD^2}{4}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow a^2=\frac{2(a^2+a^2)-CD^2}{4}+\frac{2(a^2+a^2)-CD^2}{4} [/tex]

[tex]\Leftrightarrow CD=a sqrt{2}[/tex]

[tex]\underset{AD}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex][tex]=([/tex][tex]\underset{AB}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex][tex]).[/tex][tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex][tex]=-[/tex][tex]\underset{BA}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex][tex]+[/tex][tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex][tex].[/tex][tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex][tex]=-BA.BC.Cos(BA,BC)+ BD.BC.cos(BD,BC)=-a.a.Cos(60^0)+BD.BC.\frac{BC^2+BD^2-CD^2}{2BC.BD}= -\frac{1}{2}a^2+\frac{a^2+a^2-2a^2}{2}= -\frac{1}{2}a^2[/tex]

[tex]\Leftrightarrow AD.BC.Cos(AD,BC)=-\frac{1}{2}a^2 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow a.a.Cos(AD,BC)=-\frac{1}{2}a^2 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow Cos(AD,BC) = -\frac{1}{2}[/tex]

Chú ý chỗ này, vì thelemontree10 không biết gõ dấu vecto trong Cos(AD,BC) ( gõ vecto một cái thì chữ nhảy lên, nhảy tùm lum ), cho nên các bạn phải hiểu cái cos này là cos tạo bởi [tex]\underset{AD}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex]. Cos của góc tạo bởi 2 vecto có thể âm hoặc dương, nhưng cos của góc tạo bởi 2 đường thẳng phải là số dương.

Tới đây thì mọi thứ quá rõ rồi, [tex]60^0[/tex].
 
Last edited by a moderator:
M

myn_sjmple

góc giữa hai đt AD, BC là 60 độ ák... mình tính lại rôj` đó...tk mấy bạn nhìu nhaz....hj...m0g giúp đỡ myn nhiều hơn!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom