giúp mình bài toán này với (hàm số mũ)

T

trantien.hocmai

$$2^x-2^{x^2-x+1}=(x-1)^2 \\
\leftrightarrow 2^x-2^{x^2-x+1}=x^2-2x+1 \\
\leftrightarrow 2^x+x=2^{x^2-x+1}+x^2-x+1 \\ $$
$\text{xét hàm số đặc trưng: }f(t)=2^t+t \\
\text{đạo hàm ta có: }f'(t)=\ln 2.2^t+1 > 0 \text{ } t \in R \text{ hàm số đông biến} \\$
$$f(x)=f(x^2-x+1) \leftrightarrow x=x^2-x+2 \leftrightarrow x=1\\$$
 
T

trantien.hocmai

$$3^x+6^x > 2^x \leftrightarrow (\dfrac{3}{2})^x+(\dfrac{6}{2})^x > 1 \\$$
$\text{xét hàm số } f(x)=(\dfrac{3}{2})^x+(\dfrac{6}{2})^x \\
\text{đạo hàm, ta có} \\$
$$f'(x)=\ln \dfrac{3}{2}.(\dfrac{3}{2})^x+\ln \dfrac{6}{2}. (\dfrac{6}{2})^x > 0 \text{ }x \in R \text{ hàm đồng biến} \\
f(-1)=1 \rightarrow f(x) > f(-1) \rightarrow x> -1$$
 
T

trantien.hocmai

$$4^{x^2+x}+2^{1-x^2}=2^{(x+1)^2}+1 \\
\leftrightarrow 2^{2x^2+2x}+2^{1-x^2}=2^{x^2+2x}.2+1 \\
\leftrightarrow 2^{x^2+2x}(2^{x^2}-2)=1-2^{1-x^2} \\
\leftrightarrow 2^{2x^2+2x}(2^{x^2}-2)=(2^{x^2}-2)$$
 
T

trantien.hocmai

$$3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}< 9^{1+\sqrt{x+4}} \\
\leftrightarrow \begin{cases} x+4 \ge 0 \\ 3^x-9.3^{x+\sqrt{x+4}}+3^{x+\sqrt{x+4}}-9.3^{2\sqrt{x+4}} \le 0 \end{cases} \\
\leftrightarrow \begin{cases} x \ge -4 \\ (3^x-9.3^{\sqrt{x+4}})(3^x+3^{\sqrt{x+4}}) \le 0 \end{cases}\leftrightarrow \begin{cases} x \ge -4 \\ 3^x-3^{2+\sqrt{x+4}} \le 0 \end{cases} \\ \leftrightarrow \begin{cases} x \le -4 \\ x < 2+\sqrt{x+4} \end{cases} \\$$
$\text{đên đây thì quá dễ rồi} \\$
$$2^{2x^2+1}+4^{x+1}=9.2^{x^2+x} \\
\leftrightarrow 2^{2x^2+1}+2^{2x+2}=9.2^{x^2+x} \\
\leftrightarrow 2^{2x^2-2x-1}+1=9.2^{x^2-x-2} \\
\leftrightarrow 2^{2(x^2-x-1)}+\dfrac{1}{2}=9.2^{x^2-x-3} \\
\leftrightarrow 2^{2(x^2x-x-1)}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{4}.2^{x^2-x-1}$$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 5:

Đặt $u=2^{x^2}; v=2^x$

$VT-VP=2u^2-9vu+4.v^2=0$

$\Delta = 81v^2-32v^2=49v^2$

$u=\dfrac{v}{2} (VN); u=4v$

Suy ra $x=-1; x=2$

Em không biết có đúng không.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom