Toán 12 Giúp mình bài tính đơn điệu hàm số này với

[anhtiensv2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y=2x^3+mx^2+6x+3 đồng biến trên khoảng (0; vô cực)

 

[zzh0td0gzz]

y'=[TEX]6x^2+2mx+6[/TEX]
[TEX]\Delta'=m^2-36[/TEX]
*)TH1: y' nghiệm kép hoặc vô nghiệm <=> [TEX]-6 \leq m \leq 6[/TEX]
khi đó y đồng biến trên R nên cũng đồng biến trên (0;vc)
*)TH2: y' 2 nghiệm PB <=> m>6 hoặc m<-6
y đồng biến trên (0;vc)
=> nghiệm lớn [TEX]\leq 0[/TEX]
[tex]\frac{-m+\sqrt{m^2-36}}{6}\leq0[/tex]
giải bất này và kết hợp điều kiện có 2 nghiệm rồi kết luận

 

[Tiến Phùng]

[TEX]f'(x)=6x^2+2mx+6 \geq 0[/TEX] với mọi x thuộc (0;+oo)
<=>[tex]m\geq \frac{-3-3x^2}{x}[/tex] , mọi x thuộc (0;+oo)
Tìm max của VP trong khoảng trên rồi cho m>= max là được