Giúp mình bài tìm m này nha

[tientran95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để pt,bpt có nghiệm (dùng bảng biến thiên để giải)
1)[LATEX] \frac{sin ^ 6 x +cos ^ 6 x}{cos ^ 2 x -sin ^ 2 x}=2mtan2x [/LATEX]
2)[LATEX] x ^ 2 +1+m \le x \sqrt{x ^ 2 +2} +4 [/LATEX]

các bạn phải dùng hàm số đấy nhé

 

[jet_nguyen]

Gợi ý:
​

Bài 1:
Ta có:
$$\sin^6x+\cos^6x$$$$=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)$$$$=(\sin^2x+\cos^2x)-3\sin^2x\cos^2x$$$$=1-3\sin^2x\cos^2x$$ Vậy:
$$\dfrac{\sin^6x+\cos^6}{\cos^2x-\sin^2x}=2m\tan 2x$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1-3\sin^2x\cos^2x}{\cos2x}=2m\dfrac{\sin 2x}{\cos2x}$$$$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{\sin 2x}-\dfrac{3}{4}\sin2x=2m$$ Tới đây bạn đặt $t=\sin 2x$ rồi xét hàm nhé.

Bài 2:
Ta biến đổi BPT thành:
$$2x^2+2+2m \le 2x\sqrt{x^2+2}+8$$$$\Longleftrightarrow x^2+2-2x\sqrt{x^2+2}+x^2\le 8-2m$$$$\Longleftrightarrow (\sqrt{x^2+2}-x)^2\le 8-2m$$

P/s: Mình nhớ bài 2 có giúp bạn một lần rồi mà.