giúp mình bài cực trị này với

[ogami3012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số
[TEX]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/TEX]

a)tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b)Giả sử y có giá trị cực dại và cực tiểu CMR:
[TEX](y_M)^2+(y_N)^2>1/2[/TEX] giúp mình với(M là max ; N là min)

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số
[TEX]y=\frac{x^2+(m+2)x+3m+2}{x+1}[/TEX]

a)tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
b)Giả sử y có giá trị cực dại và cực tiểu CMR:
[TEX](y_M)^2+(y_N)^2>1/2[/TEX] giúp mình với(M là max ; N là min)

a)
[TEX]y' = \frac{x^2 +2x-2m}{(x+1)^2} = 0 \\ \Delta' = 1 + 2m > 0 \Rightarrow m > -\frac{1}{2}[/TEX]
b)
gọi
[TEX]x_1 [/TEX]và [TEX]x_2[/TEX] là 2 nghiệm của phương trình y' = 0 , với [TEX]x_1 < x_2[/TEX] vậy [TEX]x_1 [/TEX]là cực đại , [TEX]x_2[/TEX] là cực tiểu

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại cực tiểu

[TEX]y = 2x + (m+2) \\ y_{CD}= 2x_1 + (m+2) \\ y_{CT} = 2x_2 + (m+2) \\ y_{CD}^2 + y_{CT}^2 = 4(x_1^2 + x_2^2) + 4(m+2)(x_1+x_2) + 2(m+2)^2 \\ x_1+x_2 = -2 \\ x_1.x_2 = -2m \\ 4.( 4 +4m) -8(m+2) + 2(m+2)^2 = 2m^2 + 16m + 8 = 2(m+4)^2 - 24 \\ m > -\frac{1}{2} \Rightarrow 2(m+4)^2 - 24 > 2(-\frac{1}{2}+4)^2 - 24 = \frac{1}{2}[/TEX]


suy ra điều phải chứng minh

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Mình gợi ý giúp bạn nhé
1. Ta có:
$$y' = \dfrac{x^2+2x - 2m}{(x+1)^2} = \dfrac{g(x)}{(x+1)^2}$$
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 1 nhé
2. Cho hàm số (Bậc hai trên bậc nhất) có dạng
$$y = \dfrac{u}{v}$$
thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
$$y = \dfrac{u'}{v'} = 2x+m+2$$
nhé. Từ đó thay vào giả thiết áp dụng định lí vi ét là xong nhé