Giúp mình bài chứng minh này với!!!!!!

S

silvery93

giúp nhé'

16; min=?? [TEX]K = 5 cot^2 A + 16 cot^2 B +27 cot^2 C[/TEX]

22; x ; y > 0 tm x+y=S . min =??

[TEX]P= 4/x + 1/4y[/TEX]
 
V

vodichhocmai

silvery93 said:
giúp nhé'

16; min=?? [TEX]K = 5 cot^2 A + 16 cot^2 B +27 cot^2 C[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left{ab+bc+ca=1\\k=5a^2+16b^2+27c^2[/TEX]

Gọi các biến them vào là trọng số điều chỉnh .

[TEX]K=(x+y)a^2+(z+t)b^2+(m+n)c^2[/TEX]

[TEX]\righ\left{ xa^2+tb^2\ge 2\sqrt{xt}ab\\ zb^2+mc^2\ge 2\sqrt{zm}bc\\ ya^2+nc^2\ge 2\sqrt{yn}ac[/TEX]

[TEX]\righ K\ge 2\(\sqrt{xt}ab+\sqrt{zm}bc+\sqrt{yn}ac\)[/TEX]

Chú ý rằng đẳng thức xảy ra.

[TEX]\righ\left{ xa^2=tb^2\\ zb^2=mc^2\\ ya^2=nc^2[/TEX]

Sau đó ta chọn trọng số điều chỉnh thích hợp sau cho :

[TEX](!)\righ\left{ xzn=tmn\\xt=zm=yn=\Delta[/TEX]

Ta lại có :

[TEX](x+y)(z+t)(m+n)=2160\Leftrightarrow (x+y+z+t+m+n).\Delta +2xzn=2160[/TEX]

[TEX]\righ 48\Delta +2\sqrt{\Delta^3}-2160=0 [/TEX]

[TEX]\righ 2 l^3+48l^2-2160=0\ \ \ \ l=\sqrt{\Delta }[/TEX]

[TEX]\righ l=6[/TEX]

[TEX]\righ K\ge 12[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong .
________________________________________________________________

Sau khi giải bài nay ta rút ra một cách tách nhanh sau : [TEX]\blue K=(3+2)x^2+(12+4)y^3+(18+9)z^2=\(3x^2+12y^2\)+(2x^2+18z^2)+(4y^2+9z^2\)\ge 12(xy+yz+zx)=12[/TEX]

[TEX]\blue\righ \min_K=12[/TEX] :D:D
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Thông báo với bạn bài trên không thể để tới trưa . Do đó nếu không có gì xảy ra trưa mai tôi sẽ xoá bài này . Thank .
 
S

silvery93

ưm` tại sao vậy ạ

thầy làm tip bài 2 nữa giúp e với

vodichhocmai said:
[TEX]\left{ab+bc+ca=1\\k=5a^2+16b^2+27c^2[/TEX]
Sau khi giải bài nay ta rút ra một cách tách nhanh sau : [TEX]\blue K=(3+2)x^2+(12+4)y^3+(18+9)z^2=\(3x^2+12y^2\)+(2x^2+18z^2)+(4y^2+9z^2\)\ge 12(xy+yz+zx)=12[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ma` thày ơy cái dâu = thì góc A; B; C = bao nhiêu độ đếy ạ
 
Last edited by a moderator:
D

dhg22adsl

vodichhocmai said:
[TEX]\left{ab+bc+ca=1\\k=5a^2+16b^2+27c^2[/TEX]

Gọi các biến them vào là trọng số điều chỉnh .

[TEX]K=(x+y)a^2+(z+t)b^2+(m+n)c^2[/TEX]

[TEX]\righ\left{ xa^2+tb^2\ge 2\sqrt{xt}ab\\ zb^2+mc^2\ge 2\sqrt{zm}bc\\ ya^2+nc^2\ge 2\sqrt{yn}ac[/TEX]

[TEX]\righ K\ge 2\(\sqrt{xt}ab+\sqrt{zm}bc+\sqrt{yn}ac\)[/TEX]

Chú ý rằng đẳng thức xảy ra.

[TEX]\righ\left{ xa^2=tb^2\\ zb^2=mc^2\\ ya^2=nc^2[/TEX]

Sau đó ta chọn trọng số điều chỉnh thích hợp sau cho :

[TEX](!)\righ\left{ xzn=tmn\\xt=zm=yn=\Delta[/TEX]

Ta lại có :

[TEX](x+y)(z+t)(m+n)=2160\Leftrightarrow (x+y+z+t+m+n).\Delta +2xzn=2160[/TEX]

[TEX]\righ 48\Delta +2\sqrt{\Delta^3}-2160=0 [/TEX]

[TEX]\righ 2 l^3+48l^2-2160=0\ \ \ \ l=\sqrt{\Delta }[/TEX]

[TEX]\righ l=6[/TEX]

[TEX]\righ K\ge 12[/TEX]

Vậy bài toán chứng minh xong .
________________________________________________________________

Sau khi giải bài nay ta rút ra một cách tách nhanh sau : [TEX]\blue K=(3+2)x^2+(12+4)y^3+(18+9)z^2=\(3x^2+12y^2\)+(2x^2+18z^2)+(4y^2+9z^2\)\ge 12(xy+yz+zx)=12[/TEX]

[TEX]\blue\righ \min_K=12[/TEX] :D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hì :)) hết xóa nhé

đây chỉ là cơ bản của kỹ thật chọn điểm rơi :D

:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
 
D

dhg22adsl

silvery93 said:
giúp nhé'

16; min=?? [TEX]K = 5 cot^2 A + 16 cot^2 B +27 cot^2 C[/TEX]

22; x ; y > 0 tm x+y=S . min =??

[TEX]P= 4/x + 1/4y[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 22 nè

aaa.png
 
V

vodichhocmai

[TEX]\begin{array}{l}\ \ x,y,z>0\ \ x + y + z = \frac{{yz}}{{3x}} \\ x \le \frac{{2\sqrt 3 -3}}{6}\left( {y + z} \right) \\ \end{array}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]x+(y+z)\le \frac{\(y+z\)^2}{12x}[/TEX]

[TEX]\righ (y+z)^2-12x(y+z)-12x^2\ge 0[/TEX]

[TEX]\righ y+z\ge x\(6 +4\sqrt{3}\)[/TEX]

[TEX]\righ x\le \frac{2\sqrt{3}-3}{6}\(y+z\)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
S

silvery93

14 ( BK) max =??[TEX] y = cos^px . sin ^q x[/TEX] ( x thuộc [TEX][0; \pi/2] [/TEX]; p; q thuộc N > 1)
 
V

vodichhocmai

silvery93 said:
14 ( BK) max =??[TEX] y = cos^px . sin ^q x[/TEX] ( x thuộc [TEX][0; \pi/2] [/TEX]; p; q thuộc N > 1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y\ge 0\righ f(sin x)=y^2= cos^{2p}x . sin ^{2q} x[/TEX]

[TEX]f(t)=(1-t)^pt^q\ \ \ \ t\in[0;1][/TEX]

[TEX]f'(t)=(1-t)^{p-1}t^{q-1}\[q-(p+q)t\][/TEX]

[TEX]f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{q}{p+q}\in \[0;1\] [/TEX]

Ta lại có :

[TEX]\left{f(0)=0\\ f\(\frac{q}{p+q}\)=\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}}\\ f(1)=0[/TEX]

[TEX]\righ \max_{t\in [0;1]}f(t)=\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}} [/TEX]

[TEX]\righ \max_{sin x\in [0;\frac{\pi}{2}]}y=\sqrt{\frac{p^pq^q}{(p+q)^{p+q}} }[/TEX]
 
V

vodichhocmai

cách 2

[TEX]y\ge 0\righ f(sin x)=cos^{2p}x . sin ^{2q} x[/TEX]

Ta phân hoạch [TEX]sin^2x[/TEX] cho [TEX]q[/TEX] lần

Ta phân hoạch [TEX]co s^2x[/TEX] ch0 [TEX]p[/TEX] lần

[TEX]1=sin ^2 x+co s^2 x=\frac{sin^2x}{q}+\frac{sin^2x}{q}+...+\frac{sin^2x}{q}+\frac{co s^2x}{p}+\frac{co s^2x}{p}+ ...+\frac{co s^2x}{p} [/TEX]

Áp dụng [TEX]Am-Gm[/TEX] cho [TEX](q+p)[/TEX] số :

[TEX]\righ 1\ge (p+q)\sqrt[p+q]{\frac{sin^{2q}x.co s^{2p}{x} }{q^qp^p}[/TEX]

[TEX]\righ sin^{2q}x.co s^{2p}{x}\le \frac{q^qp^p}{(p+q)^{p+q}}[/TEX]

[TEX]\righ \ma xy=\sqrt{\frac{q^qp^p}{(p+q)^{p+q}}}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\left{\frac{sin^2x}{q}=\frac{co s^2x}{p} \\ x\in\[0;\frac{\pi}{2}\] [/TEX]

Hệ trên luôn luôn tồn tại nghiệm . Vậy bài toán trên ta làm xong.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom