giúp mình 3 câu bdt với!

[duyminhnvc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 a,b>0 cmr
[TEX]\frac{1}{a^3}+\frac{a^3}{b^3}+b^3\geq\frac{1}{a}+ \frac{a}{b} +b[/TEX]
bài 2 x,y>0 và [TEX]X^2 +y^3 \geq X^3 +y^4[/TEX]
cmr [TEX]x^3 +Y^3 \leq x^2 +Y^2 \leq x+Y \leq 2 [/TEX]
bài 3 cmr [TEX]\forall[/TEX] x và y thì [TEX]x^2 +5Y^2 -4xy+2x-6y+3>0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Câu số hai sai đề kề bạn ......................................................

 

[vansang02121998]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm, ta có

$\dfrac{1}{a^3}+1+1 \ge \dfrac{3}{a}$

$\dfrac{a^3}{b^3}+1+1 \ge \dfrac{3a}{b}$

$b^3+1+1 \ge 3b$

$\dfrac{2}{a}+\frac{2a}{b}+2b \ge 6$

Cộng vế với vế, ta có

$\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{a^3}{b^3}+b^3+\dfrac{2}{a}+\dfrac{2a}{b}+2b+6 \ge \dfrac{3}{a}+\dfrac{3a}{b}+3b+6$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{a^3}{b^3}+b^3 \ge \dfrac{1}{a}+\dfrac{a}{b}+b$






$x^2+5y^2-4xy+2x-6y+3=(x-2y+1)^2+(y-1)^2+1 > 0\ \forall \ x;y$