giúp mình 2 dạng toán cực trị này nhé:)

Y

y3ubxtnhj3u

H

hetientieu_nguoiyeucungban

bài 2: Cho hàm số:y=mx^3-3mx^2+(2m+1)x+3-m.
a. Tìm m để hàm số có CĐ,CT
b. CMR: Đường thẳng qua 2 cực trị luôn đi qua điểm cố định.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có [TEX]y'=3mx^2-6mx+2m+1[/TEX]

[TEX]y'=0<=>3mx^2-6mx+2m+1=0(1)[/TEX]

để hàm số có cực trị thì (1) có 2 nghiệm phân biệt

[TEX]\Delta >0[/TEX]

[TEX]9m^2-3m(2m+1)>0[/TEX]

[TEX]m\epsilon (-\propto ;0)\bigcup (1;+\propto )[/TEX]

ta có tọa độ điểm cực trị thỏa mãn hệ

[TEX]\left\{\begin{matrix}y=mx^3-3mx^2+(2m+1)x+3-m & & \\ y'=0 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]y=\frac{-2m+2}{3}x-\frac{8-m}{3}[/TEX]

dường thẳng đi wa 2 điểm cực trị là [TEX]y=\frac{-2m+2}{3}x-\frac{8-m}{3}[/TEX]

ta có [TEX]y=\frac{-2m+2}{3}x-\frac{8-m}{3}[/TEX]

[TEX]\frac{-2m+2}{3}x-\frac{8-m}{3}-y=0[/TEX]

[TEX](-2m+2)x-8+m-3y=0[/TEX]

[TEX]m(1-2x)+2x-8-3y=0[/TEX]

[TEX]<=>\left\{\begin{matrix}1-2x=0 & & \\ 2x-8-3y=0 & & \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]<=>\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{2} & & \\ y=\frac{-7}{3}& & \end{matrix}\right.[/TEX]

vậy dt đi wa 2 điểm cực trị lun đi wa điểm [TEX](\frac{1}{2};\frac{-7}{3})[/TEX]
 
L

l0v3_4ng3l_yu

làm bài 1 nhé

y3ubxtnhj3u said:
bài 1: Cho hàm số:y=x^3-3ax+4a^3. Tìm a để CĐ,CT đối xứng qua đường thẳng:y=x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]y^\prime = 3x^3 - 3a[/TEX]
[TEX]y^\prime = 0 \Leftrightarrow x = \pm\ \sqrt[2]{a}[/TEX]với[TEX] a \ge\0[/TEX]
giải ra, lập bảng xét dấu đc điểm CĐ [TEX]A(-\sqrt[2]{a}; 4a^3 - 4a\sqrt[2]{a})[/TEX]
Điểm cực tiểu [TEX]B(\sqrt[2]{a}; 4a^3 - 4a\sqrt[2]{a})[/TEX]
Muốn cho 2 điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua y=x thì bạn cho trung điểm của
AB là I thuộc đường thẳng y=x (dùng công thức tính tọa độ của trung điểm ấy). Ép nó vào vậy là đc mà. m gõ mỏi tay quá nên b tự làm nốt nhé!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom