giúp mình 2 câu này với !

[211666]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$$\sqrt{2x+4}$$ - 2$$\sqrt{2-x}$$ = $$\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}$$

2.$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y+\sqrt{xy} = 1 \\ \sqrt{x-1} - \sqrt{2y-1} =1 \end{array} \right.$$

 

[hoanghondo94]

1.$$\sqrt{2x+4}$$ - 2$$\sqrt{2-x}$$ = $$\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}$$

Câu 2 tớ làm nhiều rồi

Câu 1 nhé :

[TEX]DK: \ - 2 \le x \le 2[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{{6x - 4}}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} = \frac{{6x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} = \sqrt {{x^2} + 4} \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4\sqrt {\left( {2x + 4} \right)\left( {2 - x} \right)} = {x^2} + 2x - 8[/TEX] (1)

Do: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 4} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\\{x^2} + 2x - 8 \le 0,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.[/TEX]

Nên [TEX](1) \Rightarrow x = 2[/TEX]



Cách khác nè

$$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2}+4}$$

Đặt :$$u = \sqrt{2x+4} ; v= \sqrt{8-4x}$$ suy ra : $$u^2 - v^2 = 6x - 4$$
Khi đó ta có $$\sqrt{x^2+4}(u - v) = u^2 - v^2)$$

$$\Leftrightarrow (u-v)(\sqrt{x^2+4} - (u+v)) = 0$$
[TEX] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v\\\sqrt {x^2+4} = u+v \end{array} \right.[/TEX]

+) Với u = v suy ra nghiệm $$x = \frac{2}{3}$$

+) Với $$\sqrt {x^2+4} = u+v \Leftrightarrow \sqrt{x^2+4} = \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}$$

Bình phương 2 vế ta được : $$x^2+2x - 8 = 4\sqrt{2(2+x)(2-x)}$$

$$\sqrt{2-x} (-(x+4)\sqrt{2-x}-4\sqrt{2(2+x)}) =0$$
có nghiệm là x = 2. $$(x+4)\sqrt{2-x}+ 4\sqrt{2(2+x)} > 0$$

KL: pt đã cho có 2nghiệm $$x =\frac{2}{3} ; x = 2$$

 

[jet_nguyen]

2.$$\left\{ \begin{array}{l} x-2y+\sqrt{xy} = 1(1) \\ \sqrt{x-1} - \sqrt{2y-1} =1 (2)\end{array} \right.$$

ĐK: x \geq 1, y \geq $\dfrac{1}{2}$.
Ta có (2) tương đương:
$$\sqrt{x-1} =1+ \sqrt{2y-1}$$$$\Longleftrightarrow x-1=1+2\sqrt{2y-1}+2y-1$$$$\Longleftrightarrow x-2y-1=2\sqrt{2y-1}(3)$$ Thế (1) vào (3) ta được:
$$-\sqrt{xy}=2\sqrt{2y-1}(4)$$. Dễ thấy VT \leq 0, VP \geq 0 nên (4) tương đương:
$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{xy}=0 \\ 2\sqrt{2y-1}=0\end{array} \right.$$$$\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$$

 

[211666]

thanks nhiu! mk kém phần này lắm
.