giúp mình 2 câu này với !

H

hoanghondo94

211666 said:
1.[tex]\sqrt{2x+4}[/tex] - 2[tex]\sqrt{2-x}[/tex] = [tex]\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 2 tớ làm nhiều rồi :)

Câu 1 nhé :

[TEX]DK: \ - 2 \le x \le 2[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{{6x - 4}}{{\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} }} = \frac{{6x - 4}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} = \sqrt {{x^2} + 4} \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\sqrt {2x + 4} + 2\sqrt {2 - x} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4\sqrt {\left( {2x + 4} \right)\left( {2 - x} \right)} = {x^2} + 2x - 8[/TEX] (1)

Do: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 4} \right)\left( {2 - x} \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\\{x^2} + 2x - 8 \le 0,\forall x \in \left[ { - 2;2} \right]\end{array} \right.[/TEX]

Nên [TEX](1) \Rightarrow x = 2[/TEX]



Cách khác nè :)

[tex]\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2}+4}[/tex]

Đặt :[tex] u = \sqrt{2x+4} ; v= \sqrt{8-4x} [/tex] suy ra : [tex] u^2 - v^2 = 6x - 4[/tex]
Khi đó ta có [tex] \sqrt{x^2+4}(u - v) = u^2 - v^2) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (u-v)(\sqrt{x^2+4} - (u+v)) = 0 [/tex]
[TEX] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v\\\sqrt {x^2+4} = u+v \end{array} \right.[/TEX]

+) Với u = v suy ra nghiệm [tex] x = \frac{2}{3}[/tex]

+) Với [tex]\sqrt {x^2+4} = u+v \Leftrightarrow \sqrt{x^2+4} = \sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}[/tex]

Bình phương 2 vế ta được : [tex] x^2+2x - 8 = 4\sqrt{2(2+x)(2-x)} [/tex]

[tex] \sqrt{2-x} (-(x+4)\sqrt{2-x}-4\sqrt{2(2+x)}) =0 [/tex]
có nghiệm là x = 2. [tex] (x+4)\sqrt{2-x}+ 4\sqrt{2(2+x)} > 0 [/tex]

KL: pt đã cho có 2nghiệm [tex] x =\frac{2}{3} ; x = 2[/tex]
 
J

jet_nguyen

211666 said:
2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-2y+\sqrt{xy} = 1(1) \\ \sqrt{x-1} - \sqrt{2y-1} =1 (2)\end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ĐK: x \geq 1, y \geq $\dfrac{1}{2}$.
Ta có (2) tương đương:
$$\sqrt{x-1} =1+ \sqrt{2y-1} $$$$\Longleftrightarrow x-1=1+2\sqrt{2y-1}+2y-1$$$$\Longleftrightarrow x-2y-1=2\sqrt{2y-1}(3)$$ Thế (1) vào (3) ta được:
$$-\sqrt{xy}=2\sqrt{2y-1}(4)$$. Dễ thấy VT \leq 0, VP \geq 0 nên (4) tương đương:
$$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{xy}=0 \\ 2\sqrt{2y-1}=0\end{array} \right.$$$$\Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=0\\ y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right. $$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom