Giúp mình 1 câu hình vào 10 THPT

[thaicuc95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) . H là giao điểm của các đường cao BE và CF
1. Chứng minh BCÈ nội tiếp
2. Từ A kẻ đường thẳng song song với EF và cắt BC tại P. Chứng minh PA là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A
3. Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh AH=2IO
Em còn câu c nữa , ai vào giúp em câu c với

 

[nhan772000]

Câu này mình thấy cũng không khó lắm. Mình thử giải bằng cách này không biết đúng không nhé.

Nối AO cắt (O) tại K (tức đường kính AK)

Ta có tg HBKC có

CH // BK (cùng vuông góc AB)
BH // CK (cùng vuông góc AC)

=> HBKC là hình bình hành => BH = CK

Xét tam giác BOI và tam giác CKI
BH = CK (chứng minh trên)
Góc BHI = Góc CKI (BH // CK, 2 góc so le trong)
IB = IC (giả thiết)
=> Tam giác BOI = Tam gíc CKI
=> Góc BIH = Góc CIK

Mà góc BIH + góc HIO = 90 độ
=> góc CIK + góc HIO = 90 độ
=> Góc HIO + góc CIK + góc OIC = 180 độ
=> H I K thằng hàng

Từ đó suy ra OI là đường trung bình tam giác AKH => OI = 1/2AH hoặc AH=2IO