giup m paj toan nay voi

[maruco369]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, CMR: A=(a^2012+b^2012+c^2012)-(a^2008+b^2008+c^2008) chia hết cho 30, với mọi a,b,c nguyên dương.
2, cho f(x)=(2x^3-21x-29)^2012
tính f(x) khi x=[TEX] \sqrt[3]{7+\sqrt[2]{498}}\sqrt[3]{7-\sqrt[2]{498}}[/TEX]
3, giải PT: [TEX]\sqrt[2]{x^2+5}+3x=\sqrt[2]{x^2+12}+5[/TEX]
4, so sánh A và [TEX]\sqrt[2]{A}[/TEX]
biết A= [TEX]\frac{x-\sqrt[2]{x}+1}{\sqrt[2]{x}}[/TEX]
5, cmr: [TEX]2(\sqrt[2]{a}-\sqrt[2]{b})<\frac{1}{\sqrt[2]{b}}<2(\sqrt[2]{b}-\sqrt[2]{c})[/TEX]
với a=b+1=c+2
(gơi ý: nhân liên hợp, rồi dùng phương pháp làm trội.)

 

[vansang02121998]

$A=a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}-a^{2008}-b^{2008}-c^{2008}$

$A=a^{2007}(a^5-a)+b^{2007}(b^5-b)+c^{2007}(c^5-c)$

- Nếu a là bội của 5 $\Rightarrow a^{2007}(a^5-a) \vdots 5$

- Nếu a và 5 nguyên tố cùng nhau. Áp dụng Fermat nhỏ, ta có

$a^5 \equiv a ( mod \ 5 )$

$\Leftrightarrow a^5-a \equiv 0 ( mod \ 5 )$

$\Leftrightarrow a^5-a \ \vdots \ 5$

$\Rightarrow a^5-a \ \vdots \ 5 \forall a$

Lại có $a^5-a = (a-1)a(a+1)(a^2+1)$

vì $a-1;a;a+1$ là 3 số nguyên liên tiếp $\Rightarrow (a-1)a(a+1) \ \vdots \ 3! = 6$

mà $(5;6)=1 \Rightarrow a^5-a \ \vdots \ 30$

Tương tự $\Rightarrow A \ \vdots \ 30$

 

[vansang02121998]

$\dfrac{1}{\sqrt{b}} = \dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}}$

$\dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b+1}} < \dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b}} < \dfrac{2}{\sqrt{b}+\sqrt{b-1}}$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{b+1}-\sqrt{b}) < \dfrac{1}{\sqrt{b}} < 2(\sqrt{b}-\sqrt{b-1})$

Dựa vào quan hệ giữa a;b;c thay vào là xong