[math]\textnormal{Ta có hệ phương trình:} \begin{cases} mx-2y=3 (1) \\ 3x+my=4 (2) \end{cases}[/math][math]\textnormal{Từ phương trình (1), ta có:} \begin{cases} y=\frac{mx-3}{2} \\ 3x+my=4 \end{cases} [/math][math]\textnormal{Thay} y=\frac{mx-3}{2} \textnormal{vào phương trình 2, ta được:}\Leftrightarrow \begin{cases} y=\frac{mx-3}{2} \\ 3x+m(\frac{mx-3}{2})=4 \end{cases} [/math][math]\Leftrightarrow \begin{cases} y=\frac{mx-3}{2} \\ 6x+m^2x-3m=8 \end{cases} [/math][math]\Leftrightarrow \begin{cases} (m^2+6)x=3m+8 (3) \\ y=\frac{mx-3}{2} \end{cases}[/math][math]\textnormal{Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất. Điều này tương đương với:}[/math][math]m^2+6\not= 0 \Leftrightarrow m \in \Reals[/math][math]\textnormal{Từ đó ta được:} x=\frac{3m+8}{m^2+6}; y=\frac{mx-3}{2}=\frac{4m-9}{m^2+6}.[/math][math]\textnormal{Ta có: x>0, y<0. Do đó:} [/math][math]\begin{cases} 3m+8>0 \\ 4m-9<0 \end{cases} [/math][math]\Leftrightarrow \begin{cases} m>-\frac{8}{3} \\ m<\frac{9}{4} \end{cases} [/math][math]\Leftrightarrow -\frac{8}{3}<m<\frac{9}{4}[/math][math]\textnormal{Vậy với} -\frac{8}{3}<m<\frac{9}{4} \textnormal{thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x >0 và y < 0.}[/math]Chúc bạn học tốt!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
