giúp em với

[sonsuboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho dãy tí số bằng nhau (2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d
Tính biểu thức M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(d+a)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)
Ai làm rồi thì giúp em với,em cám ơn nhiều!

 

[rutifuentoran]

Ta có: (2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d
=> 1+ a+b+c+d/a=1+ a+b+c+d/b=1+ a+b+c+d/c=1+ a+b+c+d/d
=>a+b+c+d/a=a+b+c+d/b=a+b+c+d/c=a+b+c+d/d
=> a=b=c=d
* Nếu a+b+c+d #0
Khi đó: M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(a+d)/(b+c)
= 1+1+1+1=4
* Nếu a+b+c+d =0
suy ra: a+b=-(c+d)
b+c=-(a+d)
c+d=-(a+b)
a+d=-(b+c)
Khi đó: M=(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(a+d)/(b+c)
=-(c+d)/(c+d)+-(a+b)/a+d+-(a+b)/a+b+-(b+c)/(b+c)
=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4
Vậy M=4 hoặc M=-4
P/s: Làm bài cho bạn mà mỏi hết cả tay. Nhớ thanks nhé, bài này mình học rùi.

 

[bkctkhiditdo@yahoo.com.vn]

Ta có (2a+b+c+d)/a=(a+2b+c+d)/b=(a+b+2c+d)/c=(a+b+c+2d)/d
\Leftrightarrow(2a+b+c+d)-1/a=(a+2b+c+d)-1/b=(a+b+2c+d)-1/c=(a+b+c+2d)-1/d
\Leftrightarrow(a+b+c+d)/a=(a+b+c+d)/b=(a+b+c+d)/c=(a+b+c+d)/d.(1)

Nếu a+b+c+d=0 thì a+b=-(c+d)
b+c=-(a+d)
\Rightarrow (a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)=-1.4=-4 (*)

Nếu a+b+c+d khác 0 thì từ (1)\Rightarrow a=b=c=d
\Rightarrow a+b=c+d
b+c=a+d
\Rightarrow (a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c)=1.4=4 (**)>-

Từ (*) và (**) ta có (a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c) =-4 nếu a+b+c+d=0
(a+b)/(c+d)+(b+c)/(a+d)+(c+d)/(a+b)+(d+a)/(b+c) =4 nếu a+b+c+d khác 0@};-