Cho tứ giác ABCD có cạnh là a và một điểm P di động (P khác trung điểm của AB). Nối P với tâm O của hình vuông ABCD, cắt BC tại Q. Chứng minh rằng[imath]\frac{1}{OP^{2}} + \frac{1}{OQ^{2}}[/imath] không đổi
- Gọi P' ∈ BC: OP' ⊥ OQ.
- Chứng minh ∆OP'C = ∆OPB ⇒ OP' = OP.
- Gọi OH là đường cao ∆OP'Q vuông tại O
⇒ 1/OH² = 1/OP'² + 1/OQ² = 1/OP² + 1/OQ²
⇒ 1/OP² + 1/OQ² không đổi (đpcm).