[math]x^2-2mx+m^2-2=0 (1)[/math][math]a=1,b=-2m,c=m^2-2[/math][math]\Delta=(-2m)^2-4.1.(m^2-2)=4m^2-4m^2+8=8>0\forall m[/math][math]\textnormal{Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt} x_1,x_2 \forall m.[/math][math]\textnormal{Theo định lý Vi-ét, ta có:} \begin{cases} x_1+x_2 = -\frac{b}{a}=2m \\ x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-2 \end{cases}[/math][math]\textnormal{Có:} |x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}[/math][math]=>\sqrt{(x_1^3-x_2^3)^2}=10\sqrt{2}[/math][math]=>(x_1^3-x_2^3)^2=200[/math][math]=>(x_1-x_2)^2(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)^2=200[/math][math]=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2)^2=200[/math][math]=>((x_1+x_2)^2-4x_1x_2)((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)^2=200[/math][math]=>((2m^2)-4(m^2-2))((2m)^2-3(m^2-2))^2=200[/math][math]=>(4m^2-4m^2+8)(4m^2-3m^2+6)^2=200[/math][math]=>8(m^2+6)^2=200[/math][math]=>(m^2+6)^2=25[/math][math]=>m^2+6=5[/math][math]=>m^2=-1[/math][math]=>m\in\emptyset[/math][math]\textnormal{Vậy không tồn tại giá trị nào của} m \textnormal{để} |x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}.[/math]Chúc bạn học tốt! Nếu bài giải của mình có sai sót nào mong bạn bổ sung cho.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
