Giúp em giaỉ các hpt này

[thienly_tadao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = 2(2 - xy) \\ xy(xy + 2y^2) = 1 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} x + y - \sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} ( x^2 + xy + y^2 ) sqrt{x^2 + y^2} = 185 \\ ( x^2 - xy + y^2 ) sqrt{x^2 + y^2} = 65 \end{array} \right.$$

Rất mong các bạn giúp đở

 

[vodichhocmai]

$$\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = 2(2 - xy) \\ xy(xy + 2y^2) = 1 \end{array} \right.$$

[TEX]Note:[/TEX]

[TEX]x^2+2xy+y^2-4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+y-2)(x+y+2)=0[/TEX]

[TEX](Hpt)\Leftrightarrow\left{(x+y-2)(x+y+2)=0\\ xy(xy+2y^2)=1 [/TEX]

Tới đây có việc giải bằng phương pháp thế là xong .

 

[vodichhocmai]

$$\left\{ \begin{array}{l} x + y - \sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x+1} + \sqrt{y+1} = 4 \end{array} \right.$$

[TEX]DK:\left{x,y\ge -1\\x.y\ge 0[/TEX]

[TEX](Hpt)\Leftrightarrow\left{ x + y - \sqrt{xy} = 3\\x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}=14[/TEX]

Đặt [TEX]a=x+y\ge 3\\ b=\sqrt{xy}\ge 0 [/TEX]

Lúc đó hệ viết lại.

[TEX](hpt)\Leftrightarrow \lef{a=3+b\\a+\sqrt{a+b^2+1}=14[/TEX]

[TEX](hpt)\Leftrightarrow \lef{a=3+b\ \ (1)\\a+\sqrt{a^2-5a+10}=14\ \ (2)[/TEX]

Giải [TEX](2)[/TEX] ta tìm [TEX]a[/TEX] một cách dễ dàng tìm [TEX]b[/TEX]

 

[thienly_tadao]

Nhờ anh giảỉ thêm bài này:
$$\left\{ \begin{array}{l} x(x + 2) +y^2 =3 \\ xy(xy+2y^2) = 1 \end{array} \right.$$

 

[vodichhocmai]

$$\left\{ \begin{array}{l} ( x^2 + xy + y^2 ) sqrt{x^2 + y^2} = 185 \\ ( x^2 - xy + y^2 ) sqrt{x^2 + y^2} = 65 \end{array} \right.$$
Rất mong các bạn giúp đở

[TEX]a=\sqrt{x^2+y^2}\ge 0\ \ \ \ b=xy[/TEX]

Lúc đó hệ phương trình viết lại

[TEX]\left{ (a^2+b\)a=185\\(a^2-b)a=65[/TEX]

Rõ ràng hệ không có nghiệm [TEX](0;b)[/TEX] do đó ta có

[TEX]\left{\frac{a^2+b}{a^2-b}=\frac{185}{65}\\ (a^2+b\)a=185 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{b=\frac{12a^2}{25}\\ (a^2+b\)a=185 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{b=\frac{12a^2}{25}\\ 37a^3= 4625[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{b=12\\ a= 5[/TEX]

Vậy hệ viết lại theo [TEX]x,y[/TEX] là :

[TEX]\left{x^2+y^2=25\\xy=12[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left{(x+y)=\pm7\\xy=12[/TEX]

Vậy nghiệm của hệ là :[TEX]A_1(4,3)A_2(3,4)A_3(-4,-3)A_4(-3,-4)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Nhờ anh giảỉ thêm bài này:
$$\left\{ \begin{array}{l} x(x + 2) +y^2 =3 \\ xy(xy+2y^2) = 1 \end{array} \right.$$

Để anh ngâm kiếu rồi trả lời sau.... mà em coi đề đúng chưa nha...

 

[thienly_tadao]

[TEX]\left{y^2=3-x^2-2x\\y^2(x^2+2x)=1[/TEX]

[TEX]a=y^2\ge0\\b=x^2+2x\ge -1[/TEX]

Lúc đó hệ viết lại

[TEX]\left{a=3-b\\a.b=1[/TEX]

Tới đây có việc thế vào là xong.

Anh ơi giải thich dùm em tại sao có [TEX] y^2(x^2+2x)=1 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Anh ơi giải thich dùm em tại sao có [TEX] y^2(x^2+2x)=1 [/TEX]

Lấy [TEX]x[/TEX] vào dấu và lấy [TEX]y[/TEX] ra dấu.....................................Có lẽ nhầm .

Để anh ngâm kếu lại coi.

 

[thienly_tadao]

Đề này do thầy em phát, nghiệm của baì đó là (1;1),(-3:1) (chắc đề sai),em thay vào thấy ko đúng, ở đây còn vài hpt, em đã nghĩ cả tiếng mà chẳng ra (có lẻ tư duy em kém), nếu được thì anh giúp em:
$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{7x+y} + sqrt{2x+y} = 5 \\ sqrt{2x+y} + x - y = 1 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2+y^2} + sqrt{2xy} = 8sqrt{2} \\ sqrt{x} + sqrt{y} = 4 \end{array} \right.$$

$$\left\{ \begin{array}{l} 2(x+y) =3 ( \sqrt[3]{x^2 y} + \sqrt[3]{xy^2} ) \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{array} \right.$$

 

[doremon.]

$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{7x+y} + sqrt{2x+y} = 5 \\ sqrt{2x+y} + x - y = 1 \end{array} \right.$$

Đặt [TEX]\left{\begin{\sqrt{7x+y}=a}\\{\sqrt{2x+y}=b} [/TEX] , với a,b >0

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{y=\frac{7b^2-2a^2}{5}}\\{x=\frac{a^2-b^2}{5}} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{a+b=5}\\{b+\frac{a^2-b^2}{5}-\frac{7b^2-2a^2}{5}=1} [/TEX]

Dùng phép thế là ra

 

[doremon.]

$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2+y^2} + sqrt{2xy} = 8sqrt{2} \\ sqrt{x} + sqrt{y} = 4 \end{array} \right.$$

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{2xy}=16}\\{x+y+\sqrt{4xy}=16} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2x^2+2y^2}=x+y[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x-y)^2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]x=y[/TEX]

\Rightarrow[TEX]2 \sqrt{x}=4[/TEX]

\Rightarrowx=y=4

 

[doremon.]

$$\left\{ \begin{array}{l} 2(x+y) =3 ( \sqrt[3]{x^2 y} + \sqrt[3]{xy^2} ) \\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 6 \end{array} \right.$$

Đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt[3]{x}}\\{b=\sqrt[3]{y}} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2(a^3+b^3)=3ab(a+b)}\\{a+b=6} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2(a+b)[(a+b)^2-3ab]=3ab(a+b)}\\{a+b=6} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{ab=8}\\{a+b=6} [/TEX]
cơ bản oi`

 

[vodichhocmai]

$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2+y^2} + sqrt{2xy} = 8sqrt{2} \\ sqrt{x} + sqrt{y} = 4 \end{array} \right.$$

[TEX]\Leftrightarrow\left{ 16-2\sqrt{xy}=\sqrt{2(x^2+y^2)}\\x+y+2\sqrt{xy}=16[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\Leftrightarrow\left{ x+y=\sqrt{2(x^2+y^2)}\\x+y+2\sqrt{xy}=16[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\left{(x-y)^2=0 \\x+y+2\sqrt{xy}=16[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x=4\\y=4[/TEX]

 

[vodichhocmai]

$$\left\{ \begin{array}{l} sqrt{x^2+y^2} + sqrt{2xy} = 8sqrt{2} \\ sqrt{x} + sqrt{y} = 4 \end{array} \right.$$

[TEX]16=x+y+2sqrt{xy} \le \sqrt{2}\sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy}=16[/TEX]

Theo [TEX]Swharzt[/TEX] đẳng thứv xảy ra khi.

[TEX]\left{\frac{1}{x}=\frac{1}{y}\\ \sqrt{x} + sqrt{y} = 4 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x=4\\y=4[/TEX]

 

[thienly_tadao]

Cảm ơn anh vodichhocmai và anh doremon đã giúp em các bài trên, số bài tập thầy phát cho em còn khá nhiều, em nhờ các anh giải tiếp 2 bài này:
$$\left\{ \begin{array}{l} 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4^x + 2^{x+1} }{2^x + 2 } = y \end{array} \right.$$
Câu này em thử dùng phương pháp thế thì ra đến mũ 5, đặt nhân tử chung xong vẫn còn mũ 4, chắc pp này ko dùng được

B2:Tìm m để pt sau có 2 nghiệm pb:
[TEX]sqrt{x^2 +mx+2 } = 2x+1[/TEX]
Đáp án bài này là m\geq [TEX]\frac{9}{12}[/TEX]

 

[dhg22adsl]

Cảm ơn anh vodichhocmai và anh doremon đã giúp em các bài trên, số bài tập thầy phát cho em còn khá nhiều, em nhờ các anh giải tiếp 2 bài này:
$$\left\{ \begin{array}{l} 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4^x + 2^{x+1} }{2^x + 2 } = y \end{array} \right.$$
Câu này em thử dùng phương pháp thế thì ra đến mũ 5, đặt nhân tử chung xong vẫn còn mũ 4, chắc pp này ko dùng được

B2:Tìm m để pt sau có 2 nghiệm pb:
[TEX]sqrt{x^2 +mx+2 } = 2x+1[/TEX]
Đáp án bài này là m\geq [TEX]\frac{9}{12}[/TEX]

Bài 1 : x=0 y=1;x=2 y=4
Bài 2 :
[TEX]m \geq \frac{9}{2}[/TEX]

 

[dhg22adsl]

B2: m\geq [TEX]\frac{9}{12}[/TEX]

điều này ko đúng đâu nhé m\geq [TEX]\frac{9}{12}[/TEX] mới đúng

 

[thienly_tadao]

Các anh nêu cách trình bày các bài toán trên dùm em, còn về đáp án thì thầy cho sẵn, nếu có sai chắc là do lỗi đánh máy,

 

[vodichhocmai]

Cảm ơn anh vodichhocmai và anh doremon đã giúp em các bài trên, số bài tập thầy phát cho em còn khá nhiều, em nhờ các anh giải tiếp 2 bài này:
$$\left\{ \begin{array}{l} 2^{3x} = 5y^2 - 4y \\ \frac{4^x + 2^{x+1} }{2^x + 2 } = y \end{array} \right.$$
Câu này em thử dùng phương pháp thế thì ra đến mũ 5, đặt nhân tử chung xong vẫn còn mũ 4, chắc pp này ko dùng được

[TEX]y>0[/TEX]

[TEX]\left{2^{3x}=5y^2-4y\\y=2^x[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow\left{y^3-5y^2+4y=0\\y=2^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{y^2-5y+4=0\\y=2^x[/TEX]

 

[vodichhocmai]

B2:Tìm m để pt sau có 2 nghiệm pb:
[TEX]sqrt{x^2 +mx+2 } = 2x+1[/TEX]
Đáp án bài này là m\geq [TEX]\frac{9}{12}[/TEX]

[TEX]\left{x\ge \frac{-1}{2}\\ x^2+mx+2=4x^2+4x+1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x\ge \frac{-1}{2}\\f(x)= m=\frac{3x^2+4x-1}{x}[/TEX]

Hàm số trên là hàm luôn luôn tăng ta khảo sát vẽ bảng biến thiên.

Vậy để phương trình có 2 nghiệm khi.

[TEX]m\ge f$\frac{-1}{2}$=\frac{9}{2}[/TEX]

Thầy em cho kết quả sai rồi