Lâu không học nên quên hết. Ai giúp em với
[TEX]\int_{0}^{4}\frac{ln( x + \sqrt{{x}^{2}+ 9}) - 3{x}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}+ 9}}dx[/TEX]
Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Ta tách ra thành 2 tích phân:
[TEX]I=\int_{0}^{4}\frac{ln( x + \sqrt{{x}^{2}+ 9})}{\sqrt{x^2+ 9}}dx -[/TEX]
[TEX] \int_{0}^{4}\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}+ 9}}dx =I_1-I_2[/TEX]
Tính [TEX]I_2=\int_{0}^{4}\frac{3{x}^{3}}{\sqrt{{x}^{2}+ 9}}dx [/TEX]
Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+9}\Leftrightarrow t^2=x^2+9\Leftrightarrow tdt=xdx[/TEX]
Tách [TEX]x^3=x.x^2[/TEX]
Tích phân [TEX]I_1=\int_{0}^{4}\frac{ln( x + \sqrt{{x}^{2}+ 9})}{\sqrt{{x}^{2}+ 9}}dx[/TEX]
Ta có:
$$I_1= \int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{\sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{(x+ \sqrt{x^2+9})\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{(x+\sqrt{x^2+9})\sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{(x+\sqrt{x^2+9})'.\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{x+ \sqrt{x^2+9}}dx. $$$$ =\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ =\int_0^4 \dfrac{\ln(x+\sqrt{x^2+9})}{ x+ \sqrt{x^2+9}}d(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ =\int_0^4 \ln(x+\sqrt{x^2+9})d\ln(x+\sqrt{x^2+9}). $$$$ = \dfrac{\ln^2(x+\sqrt{x^2+9})}{2} \bigg|^4_0). $$ Tiếp tục tính:
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn