Giúp em bài tập toán 8 với

[quyduongvp02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A.M là trung điểm của BC.Vẽ MH,MI lần lượt vuông góc với AB,AC.Gọi E là trung điểm HM
a)CM B,E,I thẳng hàng
b)vẽ tia Ax song song với BC,Ax cắt MI tại D. Các tứ giác ABMD và HMCD là hình gì?

 

[iceghost]

$\Large\color{blue}{a) \textrm{Xét }\triangle{ABC}\textrm{ có :} \\
\left\{ \begin{array}{l}
M \textrm{ là trung điểm của } BC \\
MI // AB \; (\textrm{ cùng }\perp AB) \\
\end{array} \right. \\
\implies I \textrm{ là trung điểm của AC} \\
\implies MI \textrm{ là đường trung bình trong }\triangle{ABC} \\
\implies \left\{ \begin{array}{l}
MI = \dfrac12AB = BH \\
MI // AB \textrm{ hay }MI // BH \\
\end{array} \right. \\
\implies BHIM \textrm{ là hình bình hành } \\
\implies \textrm{ Hai đường chéo }BI,MH \textrm{ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường } \\
\textrm{Mà } E \textrm{ là trung điểm MH} \\
\implies E \textrm{ là trung điểm }BI \\
\implies B,E,I \textrm{ thẳng hàng} \\~\\~\\
b)AMCD \textrm{ chứ !} \\
\textrm{Xét tứ giác }ABMD \textrm{ có :} \\
\left\{ \begin{array}{l}
MD // AB \; (MI // AB) \\
AD // BM \; (AD // BC) \\
\end{array} \right. \\
\implies ABMD \textrm{ là hình bình hành } (1) \\~\\
\textrm{Xét tứ giác }AMCD\textrm{ có :} \\
\left\{ \begin{array}{l}
AD = MC \; (= BM) \\
AD // MC \; (AD // BC) \\
\end{array} \right. \\
\implies AMCD \textrm{ là hình bình hành } \\
\textrm{Có : }MD \perp AC \; ( MI \perp AC) \\
\implies AMCD \textrm{ là hình thoi ( Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau)} \; (2) \\~\\
\textrm{Từ } (1),(2) \implies \mathrm{đpcm}}$