giúp em bài tập hình với!

[myfriend4ever_phg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;1), B(3;2), C(7;0). Viết phương trình đt đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đt là lớn nhất?

 

[hocmai.toanhoc]

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1;1), B(3;2), C(7;0). Viết phương trình đt đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đt là lớn nhất?

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
Gọi d là đường thẳng đi qua A.
Ta có: [TEX]d(B; d)=BH; d(C; d)=CI[/TEX]
Khi đó tứ giác BCIH là hình thang vuông tại H và I.
Gọi E là trung điểm của BC; kẻ EM vuông góc với d khi đó: áp dụng tính chất đường trung bình trong hình thang ta có: [TEX]BH+CI=2IM[/TEX]
Xét tam giác IMA vuông tại M khi đó: [TEX]IM\leq IA[/TEX]
Vậy [TEX]d(B; d)+d(C; d)\leq 2IA\Rightarrow [/TEX]d(B; d)+d(C; d) lớn nhất = 2IA.
Vậy d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với IA.
Đến đây thì em tự lập nhé!