Toán 8 Giúp em bài bất 8 này với ạ.

[bachduongyud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b > 0 thỏa mãn [math]2ab+b^2 +4a \geq 8[/math]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [math]P=a+b+\frac{2}{a+b}[/math]

 

[MPU5]

Bạn kiểm tra lại đề đi, dấu bằng xảy ra tại b=0 mà?!
Từ điều kiện, ta biến đổi thành:
[math]2ab+b^2+4a \geq 8 \iff 2a(b+2)+b^2-4 \geq 4 \iff 4 \leq (b+2)(2a+b-2) \leq \frac{(b+2+2a+b-2)^2}{4} \leq (a+b)^2 \iff a+b \geq 2[/math]Do đó:
[math]P=a+b+\frac{2}{a+b}=a+b+\frac{4}{a+b}-\frac{2}{a+b}\geq2\sqrt{(a+b).\frac{4}{a+b}}-\frac{2}{2}=4-1=3[/math]Vậy [math]minP=3 \iff \left \{ {{2a+b-2=b+2} \atop {a+b=2}} \right. \iff \left \{ {{a=2} \atop {b=0}} \right.[/math]