Giúp em (^_^)

[conang_buongbinh3007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD có góc A^ = 60 độ. Trên các cạnh AD và CD lấy điểm M và N saocho AM+CN = AD
a, Chứng minh rằng tam giác BMN đều
b, Gọi P là điểm đối xứng của N qua BD
Chứng minh MP song song với CD.
Mí pà con làm giùm em cái !! thanks ..............nhiều (^_^)

 

[thienlong_cuong]

Tui c/m thế này !
Ta có hình thoi ABCD có Â = 60*
=> Tam giác ABD đều
=> AB = BD = AD
Do AM + CN = AD
mà CN + ND = CD = AD
=> AM = DN
Có góc ADB = góc BDC = 60* = Â
Từ mấy cái chữ đỏ
=> Tam giác ABM = tam giác DBN (c.g.c)
=> BM = BD (2) và góc ABM = góc DBN
Mặt khác góc ABM + góc MBD = 60*
=> góc DBN + góc MBD = góc MBN = 60* (1)
Từ (1)(2)
-> Tam giác BMN đều !
b)
Ta có
góc ABM + MBD = 60*
=> 3.góc ABM + 3.góc MBD = 180*
Mà góc MBD = góc NBC = góc CBP
góc ABM = góc DBN
Vậy
3.góc ABM + 3.góc MBD = 180*

2.ABM + (DBN + MBD + NBC + CBP) = 180*

2.ABM + PBM = 180* (**1)

Trong tam giác PBM cân ở B ( BP = BM )
có : góc PBM + ( góc BMP + góc BPM ) = 180*
góc PBM + 2.BMP = 180* (**2)
Từ (**1)(**2)
=> góc ABM = góc BMP mà chúng là 2 góc so le trong
=> AB // MP
mà AB // CD
=> MP // CD ( đpcm)

 

[conang_buongbinh3007]

???

Tui c/m thế này !
Ta có hình thoi ABCD có Â = 60*
=> Tam giác ABD đều
=> AB = BD = AD
Do AM + CN = AD
mà CN + ND = CD = AD
=> AM = DN
Có góc ADB = góc BDC = 60* = Â
Từ mấy cái chữ đỏ
=> Tam giác ABM = tam giác DBN (c.g.c)
=> BM = BD (2) và góc ABM = góc DBN
Mặt khác góc ABM + góc MBD = 60*
=> góc DBN + góc MBD = gócMBN = 60*(1)
Từ (1)(2)
-> Tam giác BMN đều !
b)
Ta có
góc ABM + MBD = 60*
=> 3.góc ABM + 3.góc MBD = 180*
Mà góc MBD = góc NBC = góc CBP
góc ABM = góc DBN
Vậy
3.góc ABM + 3.góc MBD = 180*

2.ABM + (DBN + MBD + NBC + CBP) = 180*

2.ABM + PBM = 180* (**1)

Trong tam giác PBM cân ở B ( BP = BM )
có : góc PBM + ( góc BMP + góc BPM ) = 180*
góc PBM + 2.BMP = 180* (**2)
Từ (**1)(**2)
=> góc ABM = góc BMP mà chúng là 2 góc so le trong
=> AB // MP
mà AB // CD
=> MP // CD ( đpcm)

Sao khó hiu zậy ??? Có cách nào ngắn gọn mà dễ hiu hơn ko ông???

 

[conang_buongbinh3007]

Thanks !!

ế, hiu oy !!! Thanks ông nhiều
Là thế này............ ???
a, Chứng minh tam giác BMN đều
Ta có AM +CN = AD
=AM + MD
=> CN = MD và AM = DN
Tam giác ABC cân tại A và có A^ = 60 độ
Nên tam giác ABC đều , do đó BD = AB = BC và ADB^ = 60 độ
Ta có tam giác BMD = tam giác BCN (c.g.c)
VậyBM = BN (1)
Ta lại có DBN^ + NBC^ = 60 độ và MBD^ = NBC^
Do đó MBD^ + DBN^ = 60 đọ hay MBN^ = 60 độ (2)
Từ (1),(2) suy ra tam giác BMN đều
b, Chứng minh MP // CD
kẻ ME và PF vuông góc với CD
Ta có MD = NC = CP ( Vì ta m giác NCP cân ) (3)
Mặt khác : MDE^ = 180 độ - ADB^ = 180 độ - 120 độ = 60 độ
và FCF^ = 180 độ - NCP^ =180 độ - 2 . 60 độ = 60 độ
Do đó MDE^ = PCF^ = 60 độ (4)
Từ (3),(4) => hai tam giác vuông MED và PFC bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> ME = PF mà ME // PF. Vậy tứ giác MPFE là hình bình hành nên MP // CD ( đpcm)
Tui hiu sao làm zậy, coa gì sai sót chỉ giùm.....) Thanks nhiều (^_^)