Giúp đỡ bài tập lượng giác

[sunshineprince]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A.Cho tam giác ABC, hãy chứng minh:

bài 1;



bài 2:




B: Cho tam giác ABC. có B=2A; C=2B
Bán kính đường tròng ngoại tiếp R=2, hãy tính:




Cám ơn;

 

[tuyn]

Bài 1:
Ta có:[TEX]sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B).cos(A-B)+2sinC.cosC=2sinC.[cos(A-B)-cosC]=2sinC.[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinA.sinB.sinC [/TEX]
[TEX]1+cos2A+cos2B+cos2C=2cos^2A+2cos(B+C).cos(B-C)=2cos^2A-2cosA.cos(B-C)=2cosA.[-cos(B+C)-cos(B-C)]=-4cosA.cosB.cosC[/TEX]
Dùng công thức [TEX]cos(\pi-a)=-cosa, sin(\pi-a)=sina[/TEX]
Thế vào biểu thức vế trái có ĐPCM
Bài 2: Dùng công thức [TEX]sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa, sin(\frac{\pi}{2}-a)=cosa, cos(\frac{\pi}{2}-a)=sina[/TEX]
[TEX]VT=sinA+sinB+sinC+cosA+cosB+cosC[/TEX]
Ta có:
[TEX]sinA+sinB+sinC=2sin(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{C}{2})=2cos( \frac{C}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+2cos(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{C}{2})=2cos( \frac{C}{2}).[cos(\frac{A-B}{2})+cos( \frac{A+B}{2})]=4cos( \frac{A}{2}).cos(\frac{B}{2}).cos(\frac{C}{2})[/TEX]
[TEX]cosA+cosB+cosC=2cos(\frac{A+B}{2}).cos(\frac{A-B}{2})+1-2sin^2\frac{C}{2}=2sin(\frac{C}{2}).cos (\frac{A-B}{2})-2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{A+B}{2})+1=1+sin(\frac{C}{2}).[cos(\frac{A-B}{2})-cos(\frac{A+B}{2})]=1+4cos(\frac{A}{2}).cos(\frac{B}{2}).cos(\frac{C}{2})[/TEX]
Thế vào VT là ra
Bài 3:

 

[cuccuong]

A.Cho tam giác ABC, hãy chứng minh:

B3: Cho tam giác ABC. có B=2A; C=2B
Bán kính đường tròng ngoại tiếp R=2, hãy tính:




Cám ơn;

ta có :C=4A; B=2A [TEX]\Rightarrow 7A = 180^o[/TEX]
theo định lí sin trong tam giác
[TEX]\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R[/TEX]
[TEX]\Rightarrow T = a^2+b^2+c^2=4R^2(sin^2A+sin^2B+sin^2C)[/TEX]
[TEX]= 4R^2(3-cos^2A-cos^2b-cos^2C)=4R^2(2+2cosAcosBcosC) ^{(1)}[/TEX] (vì cos^2A+cos^2b+cos^2C = 1- 2cosAcosBcosC -theo bài 51d sgk10 )
lại có : [TEX]S= cosAcosBcosC \Rightarrow SsinA=cosAsinAcos2Acos4A = \frac{1}{2}sin2Acos2Acos4A= \frac{1}{4}sin4Acos4A=\frac{1}{8}sin(\pi + A)= \frac{-1}{8}sinA \Rightarrow S=\frac{-1}{8}[/TEX]
thay vào (1) ta suy ra [TEX]T= 4.2^2(2-\frac{1}{4})=28[/TEX]
nếu k muốn dài dòng mời bn tính cụ thể A = ? rồi thay vào T (nhưng mà cách này chắc k ổn)