giúp bài khó

[khuehoctot123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1: Tính tổng S=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/2011.2012.2013
b2: So sánh 2 với P= 1/1 mũ 2+ 1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 +...+1/2013 mũ 2
b3: cho 3 số nguyên khác nhau x,y,z thoả mãn 1/x+ 1/y+1/z <1. Chứng minh rằng: 1/x+1/y+1/z\leq 41/42
các bạn ơi nhanh lên nhé mình chuẩn bị nộp rồi!

 

[cry_with_me]

em gái ơi
em mới lên 4r à

em nên hạn chế sử dụng biểu tượng vui nha, tí nữa mod đánh mực đỏ vào đó
nếu được em ấn nút sửa bài rồi xóa 1 ít biểu tượng em nha

 

[moscavizt]

một bức tranh sinh động và hài hước B-)
viết bằng số và chữ nhiều hơn là dùng biểu tượng

 

[cry_with_me]

tính tổng S=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/2011.2012.2013

đề bài : tính tổng $S=\frac{1}{1.2.3} + ... +\frac{1}{2011.2012.2013}$

cách làm bài này em cần tách mỗi phân số ở vế trái thành hiệu của 2 phân số để làm xuất hiện 2 số hạng đối nhau

vì em chưa học cách quy nạp nên chị làm cách thủ công nha

bài này em sẽ gặp nhiều nên chị sẽ làm dạng tổng quát cho em luôn

____

xét hiệu $\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3}$ ; ....; $\frac{1}{k.(k-1)} - \frac{1}{k.(k+1)}$

vì $\frac{1}{k.(k-1)} - \frac{1}{k.(k+1)}$ = $\frac{2}{k.(k-1)(k+1)}$

-> $2S= \frac{2}{1.2.3} + ... +\frac{2}{k.(k-1)(k+1)}$

=$\frac{1}{1.2} - \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{(k-1)} - \frac{1}{k.(k+1)}$

=$\frac{1}{2} - \frac{1}{k.(k+1)}$

=$\frac{k^2 + k -2}{2k(k+1)}$

=$\frac{(k-1)(k+2)}{2k.(k+1)}$

-> $S=\frac{(k-1).(k+2)}{4k(k+1)}$

lắp vào bài của em

-> $S=\frac{(2011-1)(2011+2)}{4.2011(2011+1)}$