giúp _thanh_ bài toán hằng đẳng thức này với!!!

[uocmolamnhavan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi ng giúp mình làm bài này với,mjh làm rồi mà hog ra...
cho a#b#c và a+b+c=0.c/m:
a^3+b^3+c^3+a^2 b+ab^2+b^2 c+bc^2+c^2 a+ca^2
<a^n = a ngũ n>
giúp mình nha????

 

[uocmolamnhavan]

oh,tớ quên mất.hj`...c/m nó = 0
___________________

 

[rua_it]

Đầu tiên, ta có hằng đẳng thức sau:
[tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex]
[tex]\Rightarrow a^3+b^2+c^2=3abc, \forall a+b+c=0(1)[/tex]
Do đó ta chỉ cần chứng minh [tex]a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2=-3abc[/tex]
Thật vậy,
[tex]VT = (a^2b+ab^2+abc)+(b^2c+bc^2+abc)+(c^2+a^2+abc)[/tex]
[tex]=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)=0(2)[/tex]
[tex](1)&(2)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+a^b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2=3abc-3abc=0(dpcm)[/tex]

 

[letrang3003]

Phân tích :
[TEX]a^3+b^3+c^3+a^2 b+ab^2+b^2 c+bc^2+c^2 a+ca^2[/TEX]
[TEX]=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)[/TEX]. Đến đây thì biện luận .
Theo đầu bài a+b+c=0
\Rightarrow[TEX](a^2+b^2+c^2)(a+b+c)=0[/TEX](dfcm)
Em ko làm giống anh rùa bởi vì đầu bài nó đã cho a+b+c=o rồi thì như vậy sẽ giảm ngắn được bài làm .Cảm ơn anh rùa

 

[uocmolamnhavan]

mjh có cách làm khác nè:
ta có :
[TEX](a^3+a^2b+ca^2)+(b^3+ab^2+b^2c)+(c^3+bc^2+c^2a)[/TEX]
=[TEX]a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)[/TEX]
mà a+b+c=0<gt>
=>điều phải c/m!&gt;-

 

[ms.sun]

mjh có cách làm khác nè:
ta có :
[TEX](a^3+a^2b+ca^2)+(b^3+ab^2+b^2c)+(c^3+bc^2+c^2a)[/TEX]
=[TEX]a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)[/TEX]
mà a+b+c=0<gt>
=>điều phải c/m!>-

cách làm của bạn này giống Letrang3003 mà
chỉ cần rút (a+b+c) ra làm nhân tử chung là được thôi