Giúp 1 bài về ptmp tiếp xúc ptmc

[phuquy1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt mặt cầu [TEX]S:{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} - 4x + 2y - 6z - 3 = 0 [/TEX] Viết Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Giúp em với !!!
p/s ; Cái title là " cắt " chứ ko phải " t/x "

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Bài này có thể lý giải như sau:
Do bán kính đường tròn giao tuyến nhỏ nhất nên nó phải ở xa tâm mặt cầu nhất vì vậy mặt phẳng cần lập lại là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu rồi.
Em xem lại xem, bán kính đường tròn giao tuyến là nhỏ nhất hay lớn nhất.
Và nếu là nhỏ nhất thì bài toán quy về lập PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thôi em ah!
Vậy em nhé!
Chúc em học tốt!

 

[phuquy1992]

em gọi E là tiếp điểm
==> giải hệ 3 pt
[TEX]\vec{IE}.\vec{OE}=0[/TEX]
[TEX]E \varepsilon (S)[/TEX]
[TEX]IE = R [/TEX]
nhưng không hiểu vì sao không ra

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Vậy rõ ràng là tiếp xúc sao em lại nói là:
p/s ; Cái title là " cắt " chứ ko phải " t/x "
Bài này tìm Tiếp điểm thì rất khó. Có những bài dạng giống thế này nhưng phải cho biết VTCP hay VTPT của mặt phẳng thì mới làm được. Em xem lại nhé!
Chúc em, học tốt!

 

[phuquy1992]

Vậy rõ ràng là tiếp xúc sao em lại nói là:
p/s ; Cái title là " cắt " chứ ko phải " t/x "
Bài này tìm Tiếp điểm thì rất khó. Có những bài dạng giống thế này nhưng phải cho biết VTCP hay VTPT của mặt phẳng thì mới làm được. Em xem lại nhé!
Chúc em, học tốt!

cái đề ông thầy em nguyên vẹn là vầy
Trong Oxyz ,cho A (6;-2;3);B(0;1;6) ; C(2;0;-1) ; D ( 4;1;0)
a).....
b) viết ptmc ngoại tiếp A,B,C,D ==> em lập đc ở trên rồi .Xác định tiếp diện of mặt cầu tại A.
c).....
d).....
e)Viết pt mp (P) wa gốc toạ độ O và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất 1
Em cũng nghĩ là r=0 thì nó mới nhỏ nhất ==> viết pt mp tiếp xúc mặt cầu ==> em mới đi tìm tiếp điểm , có tiếp điểm rồi thì mới tìm đc vtpt chứ @-)

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của hocmai.toanhoc(Trịnh Hào Quang)

Vấn đề lập PT mặt phẳng tiếp xú với mặt cầu rất khó nếu chỉ biết nó đi qua 1 điểm.
Ta thường gặp các bài toán lập PT mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng, hoặc cùng lắm là người ta cho thêm điều kiện là mặt phẳng ấy phải chứa 1 đường thẳng cho trước thì mới làm được!

 

[hoanghiep5531]

Thầy em bảo "ko có (chuyện) đường tròn có bk r=0"!
Đường tròn có BK r=0 thì là 1 điểm á

 

[tranght19]

thực chất nó là như vậy nè nếu cắt tạo thành đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì đồng nghĩ với d(I,(P))=max

 

[emlahtein]

cho pt mặt cầu [TEX]S:{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} - 4x + 2y - 6z - 3 = 0 [/TEX] Viết Phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ cắt mặt cầu theo giao tuyến là 1 đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Giúp em với !!!
p/s ; Cái title là " cắt " chứ ko phải " t/x "

(tớ lấy phần giải của cậu nhé)
thay toạ độ điểm O vào phương trình ta thấy O nằm trong mặt cầu
mặt phẳng đi qua O và nhận OI làm véc tơ pháp tuyến cắt mặt cầu theo giao tuyến có bán kính nhỏ nhât
Các cậu giải quyết nốt nhé!
>-

 

[hoanghiep5531]

hihi, giải thích nữa người ta mới hiểu.
Mình mạn phép:
1.Xét đoạn IO < R ~~~> O thuộc mc
2.mp quan O cắt mc theo giao tuyến là đg` tròn có bk r min~~~> IH fải max (do xét Pytago cho tam giác tạo bởi 2 tâm I,H, và A trong H là tâm đg` tròn ngoại tiếp, I là tâm MC, A là điểm bất kì trên mc)
3. Mà trong tam giac IHO vuông tai H thì IH max= bằng canh huyền IO ~~> H trùng O
4. ycbt<=> Viết pt mp nhận IO là vectơ pháp, qua O

 

[helios_a2k16]

Do OI<R =>Bán kính đường tròn nhỏ nhất khi IO vuông góc với mp. Khi đó mp nhận véc tơ OI là VTPT.....................................