Toán 11 Giới Hạn

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]A = \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{7x - 3} - \sqrt[3]{x^2 + 7}}{\sqrt{2 - x} - x}[/imath]
Mọi người giúp em câu này với ạ

 

[Blue Plus]

[imath]A=\lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{7x-3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{\sqrt{2-x}-x}\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{\sqrt{7x-3}-2}{\sqrt{2-x}-x}+\dfrac{2-\sqrt[3]{x^2+7}}{\sqrt{2-x}-x}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{\left(\sqrt{7x-3}-2\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(\sqrt{2-x}-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(2-\sqrt[3]{x^2+7}\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(\sqrt{2-x}-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{7\left(x-1\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(-2-x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(-1-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(-2-x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{7\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(-2-x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(-1-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(-2-x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)[/imath]
Rồi thay [imath]x=1[/imath] vào

Nếu có thắc mắc gì bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Hoang Anh Tus]

[imath]A=\lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{7x-3}-\sqrt[3]{x^2+7}}{\sqrt{2-x}-x}\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{\sqrt{7x-3}-2}{\sqrt{2-x}-x}+\dfrac{2-\sqrt[3]{x^2+7}}{\sqrt{2-x}-x}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{\left(\sqrt{7x-3}-2\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(\sqrt{2-x}-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(2-\sqrt[3]{x^2+7}\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(\sqrt{2-x}-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{7\left(x-1\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(-2-x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(-1-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(x-1\right)\left(-2-x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)\\=\lim_{x\to1} \left(\dfrac{7\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(-2-x\right)\left(\sqrt{7x-3}+2\right)}+\dfrac{\left(-1-x\right)\left(\sqrt{2-x}+x\right)}{\left(-2-x\right)\left(\sqrt[3]{x^2+7}^2+2\sqrt[3]{x^2+7}+4\right)}\right)[/imath]
Rồi thay [imath]x=1[/imath] vào

Nếu có thắc mắc gì bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Blue Plusbài này chị có làm nào khác không ạ

 

[Blue Plus]

bài này chị có làm nào khác không ạ

Hoang Anh TusBài này mình có cách làm khác, nhưng dùng kiến thức chưa học (quy tắc L'Hôpital), nên mình chỉ hướng dẫn cho bạn cách trên. Do bài toán này ở tử thức vừa có căn bậc hai, vừa có căn bậc ba nên việc tính lim nó sẽ khá phức tạp. Ý tưởng của cách trên là tách phân thức đã cho thành hai phân thức rồi liên hợp từng phân thức. Nếu bạn có cách giải ngắn gọn hơn, hãy đóng góp vào bài viết này nhé ^^. Mình cảm ơn bạn đã góp ý.

 

[minhhoang_vip]

Bài này mình có cách làm khác, nhưng dùng kiến thức chưa học (quy tắc L'Hôpital), nên mình chỉ hướng dẫn cho bạn cách trên. Do bài toán này ở tử thức vừa có căn bậc hai, vừa có căn bậc ba nên việc tính lim nó sẽ khá phức tạp. Ý tưởng của cách trên là tách phân thức đã cho thành hai phân thức rồi liên hợp từng phân thức. Nếu bạn có cách giải ngắn gọn hơn, hãy đóng góp vào bài viết này nhé ^^. Mình cảm ơn bạn đã góp ý.

Blue PlusL'Hôpital nhưng ở đây có căn bậc 3 bạn ạ biến đổi về như sau: [imath]\sqrt[3]{f(x)} = f(x)^{1/3}[/imath]
lớp 11 chưa học kiểu hàm số với số mũ thực nên sẽ khó cho các bạn đó