Toán 11 giới hạn

[Nguyễn Hân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\left ( 5x \right )-sin(3x)}{sin(x)}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow a}\frac{sin(x)-sin(a)}{x-a}[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}-4x+2} \right )^{x}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

a.
[tex]\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\left ( 5x \right )-sin(3x)}{sinx}= \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2cos4x.sinx}{sinx}=\lim_{x\rightarrow 0}2cos4x=2[/tex]
b.
[tex]\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}\frac{sinx-sina}{x-a}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{2cos\frac{x+a}{2}sin\frac{x-a}{2}}{2.\frac{x-a}{2}}[/tex]
Đặt $\frac{x-a}{2}=t$ do $x \to a$ nên $t \to 0$
Sử dụng 1 giới hạn đơn giản: [tex]\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1[/tex]
Vậy $\lim_{x\rightarrow a}\frac{2cos\frac{x+a}{2}sin\frac{x-a}{2}}{2.\frac{x-a}{2}}=\lim_{x\rightarrow a} cos\frac{x+a}{2}=cosa$